回復 5# lyingheart 的帖子
第 7 題：
雖然 lyingheart 老師說了 "不解釋"
可是小弟好想畫蛇添足的幫忙解釋一下...
因為他的作法比小弟用一堆代數處理的方法漂亮太多了
----------------------------《以下是小弟對萊茵哈特老師的圖的解讀》
（請搭配萊茵哈特老師的圖）
自 \(D,B\) 分別往 \(\overline{AC}\) 做垂線，得垂足分別為 \(E,F\)
圓周角 \(\angle DAB = 45^\circ \Rightarrow\) 圓心角 \(\angle DOB=90^\circ\)
等腰直角三角形 \(\triangle DOB\) 已知斜邊長 \(\overline{DB}=10\Rightarrow \) 半徑＝腰長＝\(5\sqrt{2}\)
因為 \(\angle DOE=90^\circ-\angle FOB=\angle OBF\) 且 \(\overline{OD}=\overline{OB}\)
所以兩直角三角形 \(\triangle DOE, \triangle OBF\) 全等
又依題意可推知 \(\overline{DE}:\overline{BF}=1:2\Rightarrow \overline{OF}:\overline{BF}=1:2\)
在兩股比為 \(1:2\) 且斜邊長 \(\overline{OB}=5\sqrt{2}\) 的直角三角形 \(\triangle OBF\) 中
可得 \(\displaystyle \overline{BF}=5\sqrt{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \mbox{面積}=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{2}\cdot \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 20\sqrt{5}.\)
