填充二，原來題目不一樣
我們只要求出 \( \angle{PAB} \) 即可。
像這種題目可以這樣做
假設 \( \angle{PAB}=x \) ，那麼 \( \angle{PAE}=108^o-x \)
\(\displaystyle \frac{PE}{PA}=\frac{\sin (108^o-x)}{\sin 12} \)
\(\displaystyle \frac{PA}{PB}=\frac{\sin 6^o}{\sin x} \)
\(\displaystyle \frac{PB}{PE}=\frac{\sin 24^o}{\sin 30^o} \)
三式相乘會得到
\(\displaystyle \sin (108^o-x) \sin 6^o \sin 24^o=\sin 12^o \sin x \sin 30^o \)
\(\displaystyle \sin (108^o-x) \sin 6^o \sin 24^o=\sin 6^o \cos6^o \sin x \)
\(\displaystyle \cos (x-18^o) \sin 24^o= \sin x \cos 6^o \)
\(\displaystyle \sin (x+6^o) + \sin (42^o-x)=\sin (x+6^o) + \sin (x-6^o) \)
\(\displaystyle 42^o-x=x-6^o \)
\(\displaystyle x=24^o \)
底下的做法就不建議
若 \( F \) 為 \( BE \) 中點
\(\displaystyle \frac{BE}{PE}=\frac{\sin 126^o}{\sin 30^o}=2\sin 126^o \)
\(\displaystyle \frac{BE}{AE}=\frac{2FE}{AE}=2\sin 54^o=2\sin 126^o \)
所以 \( PE=AE \)
剩下就簡單了。
[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-6-3 07:22 PM 編輯 ]
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