第9題
a1=1+1+2+1+2=7
nan=C3n+2+n3+2n2+n+2−C3n+1−(n−1)3−2(n−1)2−(n−1)−2
=C2n+1+(3n2−3n+1)+2(2n−1)+1
=21(7n2+3n)
所以 an=21(7n+3)
所求為
7+10k=221(7k+3) 
=7+21(271011+30−10)=2419

瑋岳老師回得比較詳細

嗯謝謝大家！

想再請教16。謝謝。

感謝解題的高手。

不好意思，小弟想請教填充12與14題。

謝謝

填充16，用導函數的定義去做就可以囉。
f(0)=limx0x−0f(x)−f(0)=limx0x(x+1)(x+2)(x+50)x(x−2)(x−4)(x−100)=1250(−2)(−4)(−100)=250

填充第 2 題：

先看一般項 mk=1k(k+1)=31mk=1k(k+1)(k+2)−(k−1)k(k+1)=31m(m+1)(m+2) 

所求＝n−1k=131k(k+1)(k+2)=3141n−1k=1k(k+1)(k+2)(k+3)−(k−1)k(k+1)(k+2)=112(n−1)n(n+1)(n+2) 

第14題
將A點以x軸為轉軸旋轉至xy平面上，得到A'(6,-5,0)

將B點以y軸為轉軸旋轉至xy平面上，得到B'(-5,8,0)

所求即為 AB=112+132=290 

第12題
三數相加後減25為此數的倍數
63+91+129−25=258
258=2343
檢查一下知此數為43

第 12 題：

設題目所求之數為 a，且三次除法的商數與餘數分別為 q1q2q3 與 r1r2r3，則

63=aq1+r1
91=aq2+r2
129=aq3+r3

283=a(q1+q2+q3)+25

a(q1+q2+q3)=258

a258

且因為 258=2343 以及 a63（否則餘數 r1 就會是 63，超過 25 了）

且由 25=r1+r2+r33aa8，可得 a=43