填充題第二題。慢慢討論各種狀況。
\( M-m<5 \)的情形有：
(1)\( n \)次全部都沒有出現6點和1點：\( 4^n \)
(2)\( n \)次中有出現6點但完全沒有出現1點：
　\( \displaystyle \matrix{出現一次 \cr C_1^n 4^{n-1}}+\matrix{二次 \cr C_2^n 4^{n-2}}+\matrix{三次 \cr C_3^n 4^{n-3}}+\ldots+\matrix{n次 \cr C_n^n 4^0}=(4+1)^n-C_0^n 4^n=5^n-4^n \)
(3)\( n \)次中有出現1點但完全沒有出現6點：
　方法數同(2)　\( 5^n-4^n \)

\( \displaystyle P_n=\frac{(4^n)+(5^n-4^n)+(5^n-4^n)}{6^n}=\frac{2 \cdot 5^n-4^n}{6^n} \)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}P_n=2 \times \frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{5}{6}}-\frac{\frac{4}{6}}{1-\frac{4}{6}}=2 \times \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}-\frac{\frac{4}{6}}{\frac{2}{6}}=10-2=8 \)

填充題第三題
恰有3個數字相同的四位數共有　　個
(1)三個0
　000□
　\( C_1^9=9 \)
(2)三個數字相同，另一個不為0
　aaab
　\( \displaystyle C_2^9 \times 2 \times \frac{4!}{3!}=\frac{9 \times 8}{2 \times 1}\times 2 \times 4=288 \)
(3)三個數字相同，另一個為0
　aaa0
　\( \displaystyle C_1^9 \times \frac{3!}{2!}=27 \)

\( 9+288+27=324 \)

請問老師，填充 7（2）

7(2)條件機率
題目說: 在兩次都是擲同一個硬幣之下,因此,可從題意推出就是第一次一定要擲正面的情況了
(因為題目說 第一次若擲反面,就要換成另外兩枚硬幣了,所以,代表第一次一定是擲正面,才有機會兩次擲同一硬幣)

題目 7.(2) 問: 在已知兩次都是投擲同一個硬幣之下,是由硬幣C擲出的?
就相當於 我們去算 第一次在擲正面的情況之下,是由硬幣C所擲出的? (因為題目說:若第一次擲正面的話,就第二次繼續同擲同一個硬幣)

由題目已知
第一次若擲A硬幣 正面機率為 1/2
第一次若擲B硬幣 正面機率為 3/10
第一次若擲C硬幣 正面機率為  3/5
且 每一枚硬幣被挑中的機率都一樣(都1/3)

條件機率:
p(由硬幣C擲出 | 兩次擲同一個硬幣) =
p(由C硬幣擲出正面 | 第一擲正面情況之下  )  =  (3/5)  除以  [ 1/2 + 3/10 + 3/5 ]  = 6/14 =  3/7

[ 本帖最後由 GGQ 於 2013-4-27 03:24 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 GGQ 於 2013-4-27 03:09 AM 發表
7(2)條件機率
題目說: 在兩次都是擲同一個硬幣之下,因此,可從題意推出就是第一次一定要擲正面的情況了
(因為題目說 第一次若擲反面,就要換成另外兩枚硬幣了,所以,代表第一次一定是擲正面,才有機會兩次擲同一硬幣)

...

謝謝老師超詳細的解釋。可是，我的做法是：1/3＊3/5＊3/5除以7/30。可否請老師告訴我那裡出錯了？

7(2)「若已知兩次均投擲同一枚的條件」的條件是「第一次丟出正面」。

而對第二次沒有任何限制，你的算式中分子多乘了一次，分母用第一小題的數字也不對

應該，做的太順手，被拐過去

引用:

原帖由 simon112266 於 2013-4-25 08:24 PM 發表
星期二考的

有很多問題晚一點來請教>"<

請參閱附件

請教各位老師:填充第二題怎麼做

謝謝(已解決,謝謝各位)

[ 本帖最後由 ksy 於 2013-5-3 10:23 AM 編輯 ]

補充：填充2
利用取捨原理即可得 \(\Large P_{n}=\frac{5^n+5^n-4^n}{6^n}\)

第七題第一小題，我畫樹狀圖發現，要出現兩個正面的情形。會一直無窮下去。把所有情況都列出來也太複雜了。莫非用轉移矩陣嗎??有更好的想法嗎?

你誤會題目了，題目沒有說可以擲第三次、第四次、第五次‧‧‧

依照題意就只丟兩次而已。

填充第 7 題的 (1)：

所求＝\(\displaystyle\frac{1}{3}\cdot\left(\left(50/100\right)^2+\left(30/100\right)^2+\left(60/100\right)^2\right)=\frac{7}{30}\)