發新話題
打印

102北一女中

回復 9# cally0119 的帖子

第 4 題
設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\),且\(x,y\)為實數,則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為   
[解答]
(對比上法~這是另解~:P):

\(\left|\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}\right|^2=\left|\vec{a}\right|^2+x^2\left|\vec{b}\right|^2+y^2\left|\vec{c}\right|^2-2x\vec{a}\cdot\vec{b}-2y\vec{a}\cdot\vec{c}+2xy\vec{b}\cdot\vec{c}\)

        \(=75+50x^2+3y^2-116x-26y+24xy\)

        \(=50x^2-4\left(29-6y\right)x+\left(3y^2-26y+75\right)\)

        \(=50\left(x-\frac{29-6y}{25}\right)^2+\left(\frac{3}{25}y^2+\frac{46}{25}y+\frac{193}{25}\right)\)

        \(=50\left(x-\frac{29-6y}{25}\right)^2+\frac{3}{25}\left(y+\frac{23}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\)

        \(\geq \frac{2}{3}\)

當 \((x,y)=(3,\frac{-23}{3})\) 時,\(\left|\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}\right|\) 有最小值為 \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)


註:也可以令 \(f(x,y)=75+50x^2+3y^2-116x-26y+24xy\) 由 \(\frac{\partial }{\partial x} f(x,y)=0,  \frac{\partial }{\partial y} f(x,y)=0\) 解得最小值發生時的 \((x,y)\) 之值。

113.1.30補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

多喝水。

TOP

謝謝!我知道哪裡錯了,我竟然在最後一步將答案寫成 根號2/根號3 ! 竟然檢驗半天看不出來!謝謝你的答覆!

TOP

也謝謝瑋岳老師的解法!其實最先開始我是用這個方法,但是我是用配方法解覺得很麻煩!原來是我沒想到用微分,受益良多,謝謝!

TOP

[填充3]  參考看看~
(1)奇數項:設 n-j,....,n-2, n-1, n, n+1, n+2,...,n+j  (2j+1項)
                    2000 = (2j+1)n = 5*400 = 25*80 = 5*16
                    a_1 =  n-j = 398 或 68
(2)偶數項:設 n-j,...,n-2, n-1, n, n+1, n+2,....,n+j-1  (2j項)
                    2000 = j(2n-1) = 400*5 = 80*25 = 16*5
                    a_1= n-j =47

感謝瑋岳老師、hau0127老師、tuhunger老師提供第1題、第5題的作法,讓小弟獲益匪淺^^

[ 本帖最後由 airfish37 於 2013-6-22 02:08 PM 編輯 ]
上善若水

TOP

回復 14# airfish37 的帖子

填充第 5 題:

多喝水。

TOP

回復 14# airfish37 的帖子

補充一個填充5,但做法類似瑋岳大。

附件

5.jpg (177.41 KB)

2013-4-15 17:36

5.jpg

TOP

回復 14# airfish37 的帖子

填充第 1 題:



註:感謝 Joy091 老師提醒我最後一行漏寫了絕對值。現已修正。
  (我真是漏東漏西,擔心以後會有痴呆症。哈!)

多喝水。

TOP

引用:
原帖由 tuhunger 於 2013-4-15 05:43 PM 發表
第四題 另解

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2013-4-15 11:29 PM 編輯 ]

附件

未命名.png (21.94 KB)

2013-4-15 17:47

未命名.png

TOP

第4題 另解

我的方法應該 跟cally0119老師有異曲同工之妙(我的稍微偏向代數)

附件

未命名.png (14.82 KB)

2013-4-15 18:51

未命名.png

TOP

由小弟來提供一下 計算題部份(沒有全部) 因為第一和第二 是偵錯題  來不及抄題

3. 銳角三角形ABC,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, AB=3 , 求三角形面積?

4. 令A(x,0)和B(0,y)分別為x軸和y軸上移動,且AB=1,以AB的長度做一正方形ABCD,令P為CD上的中點,求P的軌跡方程式以及圖形為何?

5. 有5個相同的黑棋 和 5個相同的白棋,排成一列 ,若 連續出現三顆依序為"黑白黑"的機率為 ?

小弟卡在第五題~~~若有需要  晚點在po 3 和4 小弟的解法........

[ 本帖最後由 kpan 於 2013-4-16 03:03 PM 編輯 ]

TOP

發新話題