想請教計算4,5題

計算5
如圖，平面上三角形ABC，已知DE分別在線段ABBC上，且AD:BD=4:5，BE:EC=3:2，AE和CD交於點O，若點O為三角形ABC之外心，試求AB2:BC2:AC2

我的方法有點麻煩...參考看看....有錯請訂正...
應該會有比較快的方法吧...

想請教計算第4題 謝謝

第4題
有五筆二維數據(04)(12)(−2−2)(50)及(xy)，若點(xy)為直線L：y=mx−2上一點，且滿足此五筆數據的相關係數為0，試求m的範圍。

只想得到這原始方法...不知道對不對...參考看看就好

計算 4. 用不平移的應該會稍微好算一點

也就是 0 = Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]

填充8.
平面上，ABC中D、E依序為線段AB與AC上一點，F為線段DE上一點，且ABAD=x,AEAC=y,DEDF=z,滿足2y+z−x=54，若BDF面積為ABC面積的a倍，則a的最大值為　　　。

想請問各位先進
填充八該如何做
我令三角形面積=1,BCF面積=a
用比例慢慢求關係式(a/z)x(1/1-x)ABx(1/1-y)AC=ABC面積
然後...我就...做不出來...
想請教大家...該如何做
謝謝!

填充第 8 題：

BDF面積=zBDE面積

　　　　　　　　=z\cdot (1-x) \triangle ABE \mbox{面積}

　　　　　　　　=z(1-x)\cdot y \triangle ABC \mbox{面積}

所以 a=(1-x)yz，

由題述 \displaystyle 2y+z-x=\frac{4}{5}\Leftrightarrow 2y+z+(1-x)=\frac{9}{5}，

因為 2y, z, (1-x) 皆非負，由算幾不等式，

可得 \displaystyle \frac{2y+z+(1-x)}{3}\geq \sqrt[3]{2y\cdot z\cdot (1-x)}

　　　　\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{5}\geq\sqrt[3]{2a}\Leftrightarrow \frac{27}{250}\geq a

可知，a 之最大值為 \displaystyle \frac{27}{250}，

且此時，\displaystyle 2y=z=1-x=\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10},z=\frac{3}{5}

謝謝瑋岳老師,原來我搞錯了...難怪一直算不出來
謝謝

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-7-15 05:15 PM 發表
填充 4. x 代表非 a，所求即 \displaystyle \frac{xaxa}{xaxa+xxxa}

P = \frac{4\cdot1\cdot4\cdot1}{4\cdot1\cdot4\cdot1+4\cdot3\cdot3\cdot 1} = \frac{4}{13}
填充 9.

f'(x)=3x^{2}-2ax+a^{2}-1 ...

請問為什麼還要多討論(3)呢？
(3) 令 y=x-1 ，則 y 之兩根 \alpha' < \beta' \leq 0

引用:

原帖由 shiauy 於 2012-7-5 10:58 PM 發表

我把兩條公切線算出來時間就到了說@@
令切線斜率m，分別切兩圖形於({x_1},{y_1})({x_2},{y_2})
則有m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2{x_1} =  - 2{x_2} + 2
{x_1} =  - {x_2} + 1代入 ...

為何面積部份只要算上部分的面積再乘以2就好了呢？
請問要怎麼看呢？