請問第一行
∆BCH：∆ACH：∆ABH ＝ tanA：tanB：tanC ＝ 2：3：1

這怎得到的啊？

計算22題
若實數\(x,y\)滿足\(x^2+xy+y^2=6\)，若\(x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。
[解答]
參考看看...後面自己算一下即可得..
令\(x+y=t\)，則\(x=t-y\)代入\(x^2+xy+y^2=6\)。
化簡可得\(y^2-ty+t^2-6=0\)。
\(y \in R, D \ge 0 \Rightarrow -2\sqrt{2} \le t \le 2\sqrt{2}\)。
又\(x^2+xy+y^2=6\)。
\(\Rightarrow xy = (x+y)^2 - 6\) -----------①
所求 \(xy(x+y)-(x+y)^2+(x+y)\)代入①化簡。
\(f(t) = t^3 - t^2 - 5t\)。
即求\(-2\sqrt{2} \le t \le 2\sqrt{2}\)，\(f(t)=t^3-t^2-5t\)之最大值及最小值。

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2012-6-27 20:00

\( AH=2R\cos A, BH=2R\cos B, CH=2R\cos C \)
\( \angle{AHB}+C=\pi, \angle{BHC}+A=\pi, \angle{CHA}+B=\pi \)
\( (BCH) : (ACH) : (ABH)=2R^2\cos B \cos C \sin A:2R^2\cos C \cos A \sin B:2R^2\cos A \cos B \sin C=\tan A:\tan B: \tan C \)

想請教20,23題,謝謝

填充第8題
設\(x,y \in \mathbb{R}\)，\(x^2+y^2\le 1\)，則\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，\(M+m=\)　　　。
[解答]
我用幾何來做....不知道可不可以....希望看得懂...請指正..感恩

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2012-6-28 11:32

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2012-6-28 11:32

8.
設\(x,y \in \mathbb{R}\)，\(x^2+y^2\le 1\)，則\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，\(M+m=\)　　　。
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=811&page=1#pid1535
[解答]
這樣解有點小複雜耶!!!!!
我是這樣解的，先令\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}=k\)，整理完可變成\((1-k)x+(1+k)y+2-2k=0\)為一直線方程式
再帶入圓心\((0,0)\)，利用點到直線之距離公式\(\displaystyle \frac{\left | 2-2k \right |}{\sqrt{(1-k)^{2}+(1+k)^{2}}}\leq 1\)
再解不等式可得\(2-\sqrt{3}\leq k\leq 2+\sqrt{3}\)，所以k之最大值及最小值相加為4，這樣就可以囉!!!

請教一下19.20.2119. 知道軌跡是橢圓  再來計算上數字不漂亮 就卡住了

20. 設圓外一點到圓心距離=x    圓外一點到切點距離等於 根號x平方-1
      就樣作似乎有盲點!?

21. 做到一半卡住

敬請賜教 謝謝

19.
設\(d>0\)，\(d\in \mathbb{R}\)，若動點\(P\)至二定點\(A(-d,0),B(d,0)\)的距離和為定值\(4d\)，若\(\overline{AP}^3+\overline{BP}^3\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。(以\(d\)表示)
[提示]
\( \overline{AP}=x \), \(  \overline{BP}= d-x \) 微分可得最大最小值

另外，亦可由廣義柯西著手最小值

21. 提示極式，旋轉伸縮

20. 是在下眼花，還是題目出錯。應該要問向量內積的最小值才是，忘了在哪份題目做過了

20題
已知圓\(O\)的半徑為1，\(P\)為圓外一動點，\(\overline{PA},\overline{PB}\)為該圓的兩條切線，\(A\)、\(B\)為兩切點，那麼\(\overline{PA}\cdot \overline{PB}\)的最小值為　　　。

去年(100)陽明，半徑是2

感謝提醒!
19. 要注意X的範圍

20. 題目有誤?!

21.我用極式了  我知道某個圓內的點 放大旋轉後 仍然在區域內
    我的盲點在於   我不知如何討論  圓外的哪些點放大選轉後 仍然會在區域內?!