第一題,我是用y=x^3去做的沒錯...
不好意思,想請問各位先進
第六題的區域...怎麼去做出來呢
第七題的反射是不是應該回到A點,該如何說明呢
謝謝

第六題. 坐標用力的給它寫下去 \( P(x,x^{2}+1)\), \( Q(a,b) \)

內積得 \( ax+bx^{2}+b<1\Rightarrow bx^{2}+ax+b-1<0,\,\forall x\Rightarrow b<0 \) 且判別式小於 0

得 \( a^{2}-4b(b-1)<0\Rightarrow a^{2}-(2b-1)^{2}<-1\Rightarrow-a^{2}+\frac{(b-\frac{1}{2})^{2}}{\frac{1}{4}}>1 \)

記得 \( b<0 \)，所以剛好就是雙曲線，下半支圍的那塊。

第七題，很可惜，猜錯了。是在 \( \overline{AQ}:\overline{QB} = 2:1 \) 的地方

第10題，我算的答案是21845

請教餘式為何只有到6次?
我的想法是餘式次數小於除式次數9，那就可能有8次吧~
請教先進 謝謝

想請教第2,8,10題
第8題我由a<0,0<a<1,a>1分別討論
但算出的S(a)都不一樣，是否我算錯?

第10題,考慮x+2y+2z=15,想先算出有多少種買法
但要算貼法卻難倒我了

感謝

因為是 "可能"  不代表一定要 8 次

就好像 隨便拿個正整數去除以 1000，餘數"可能" 是三位數

但也可以是一位數或二位數，像是 \( 2012 \div 1000 = 2 \ldots 12 \)

精確來說是餘式的次數 (如果有次數) 至多 8 次

回復 16# ilikemath 的帖子

第 10 題，可用遞迴，假設 n 元郵資的貼法為 \( a_n \)

第一張，最上面不是 1 元就是 2 元，故可得遞迴關係

則 \( a_{n+2} = a_{n+1} + a_n ,\, n\geq 1 \)

第 2 題

原不等式等價於 \( 10^{0.3} < 2 < 10^{0.4} \)

等價於 \( 10^3 < 2^{10} < 10^4 \)

第 8 題 "S(a) 不一樣" ?? 是跟什麼不一樣？答案嗎？(有公告答案嗎？)

還是是指 分三段算出來不一樣？如果是的話，都分段計算了，那會不一樣是正常的

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-11-10 01:31 PM 編輯 ]

tsusy大
第10題的2元有2種
我認為遞迴式應該改為An+2=An+1 + 2An
算出A15為21845

[ 本帖最後由 ilikemath 於 2012-11-10 03:41 PM 編輯 ]

你是對的...我沒看清楚題目

101 復興高中
例題:
是否能找出三個相異自然數，使得任意兩數之和被第三數除之所得的餘數均為1

解答:不失一般性，可以先假設    \(a < b < c\)
(1)
\(c|a + b - 1 \Rightarrow c \le a + b - 1\)

因為 \(b < c{\rm{,}}a < c \Rightarrow a + b - 1 < 2c - 1 < 2c\)

因為\(a+b-c\)是\(c\)的倍數。\(c \le a + b - 1 < 2c\),所以\(a + b - 1 = c\)

(2)
此三數\(a,b,a + b - 1\)

\(\eqalign{
  & b|(a) + (a + b - 1) - 1  \cr
  &  \Rightarrow b|2a + b - 2 \wedge b|b  \cr
  &  \Rightarrow b|{\rm{(}}2a + b - 2{\rm{)}} \times {\rm{(1)}} + (b) \times ( - 1)  \cr
  &  \Rightarrow b|2a - 2 \cr} \)

因為   \(b|2a - 2 \Rightarrow b \le 2a - 2\)

又\(a < b \Rightarrow 2a - 2 < 2b - 2 < 2b\)，

所以\(b \le 2a - 2 < 2b\)，因為\(2a - 2\)是\(b\)的倍數。

所以\(2a-2=b\)

(3)
此三數\(a,2a-2,3a-3\)

\(\eqalign{
  & a|(2a - 2) + (3a - 3) - 1  \cr
  &  \Rightarrow a|5a - 6  \cr
  &  \Rightarrow a|6  \cr
  &  \Rightarrow a = 1,2,3,6 \cr} \)

代回去檢驗，發現\(a=1\)不合。

另外三組算出來的三組數據分別是
\(2,2,3 \)            \(3,4,6 \)      \( 6,10,15\)
答案  \(3,4,6 \)      \( 6,10,15\)

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-21 06:11 PM 編輯 ]