引用:

原帖由 peter579 於 2012-5-20 07:14 AM 發表
選擇第八題，有點不大懂
看到試題答案上寫這個有發散。不知為何。

這個數列不是  收斂於  1嗎…



另外(B)、(C)是用  n+1項與 n項比較就可以了嗎…還是用其它方法呢。 ...

(B): (1/n)^(1/lnn)=1/e
(C):用Integral test做,答案收斂
(D):用黎曼和做,答案發散

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 09:27 AM 編輯 ]

想請教選擇第3, 4題和計算第4題第(3)小題,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-5-20 12:11 PM 發表
想請教選擇第3, 4題和計算第4題第(3)小題,謝謝

計算第4題第(3)
線性代數告訴我們
如果一個矩陣可以對角化
那麼它的代數重度(AM :Algebraic Multiplicity)
就要等於幾何重度(GM:Geometric Multiplicity)

這題假設A是那個第一小題答案
計算det(A-t*I)=0 ,求出t=2,2,-4
當t=2時,AM=2
而3-Rank(A-2*I)=3-2=1
GM=1
因為AM不等於GM
所以A不能對角化~

PS:剛剛還把塵封已久的大學線性代數原文書拿出來,再確認一次觀念~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 03:52 PM 編輯 ]

選擇 3. 就是對角化或 Jordan form 的問題

計算小弟懶得作了，交給 Wolframe Alpha 好了 Eigensystem[{{5, -6, -6}, {-1, 4, 2}, {3, -6, -4}}]

算出 1=2v1=(201)t, 2=2v2=(210)t, 3=1v3=(3−13)t

所以可對角化，故選 (C)。

以上，如果還有問題的話，那代表要向橢圓兄學習，回去翻翻線性代數吧
選擇 4.

令 y=x2, 則 y2−2(3a+1)y+7a2+3a=0 有恰一負根。

而此二次式之圖形頂點在 x=3a+1 處，開口向上。

若 7a2+3a0，則一負一正根。若 7a2+3a0，則二正或正負或無實根。

若 7a2+3a=0，則僅當頂點左邊時，即 3a+10，有一負根。

−73a0a=−73−73a0

以上討論，如有遺漏錯誤，麻請指正

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-20 06:58 PM 編輯 ]

想請問選擇4，有點疑問

如果我以a = -3/7代入原方程式，得

x4+(47)x2=0，意思是說二重實根x=0算是兩實根囉？
（感謝tsusy大！一看題目就很直覺判斷成兩實根相異了＠＠"）

答案已經在問題中了

不是已經寫 "二"重實根了嗎？

想請問答案是否有問題？

引用:

原帖由 rudin 於 2012-5-22 02:10 PM 發表
想請問答案是否有問題？

沒有問題~
注意它的答案表法
不是寫成x的多項式

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-22 02:33 PM 發表

沒有問題~
注意它的答案表法
不是寫成x的多項式

謝謝

請教計算第五題  
謝謝