選擇 3. 就是對角化或 Jordan form 的問題
計算小弟懶得作了，交給 Wolframe Alpha 好了 Eigensystem[{{5, -6, -6}, {-1, 4, 2}, {3, -6, -4}}]
算出 \( \lambda_1 =2,\, v_1=(2,0,1)^t \), \( \lambda_2 = 2,\, v_2=(2,1,0)^t \), \( \lambda_3 =1,\, v_3=(3,-1,3)^t \)
所以可對角化，故選 (C)。
以上，如果還有問題的話，那代表要向橢圓兄學習，回去翻翻線性代數吧
選擇 4.
令 \(y=x^{2} \), 則 \(y^{2}-2(3a+1)y+7a^{2}+3a=0 \) 有恰一負根。
而此二次式之圖形頂點在 \(x=3a+1 \) 處，開口向上。
若 \(7a^{2}+3a<0 \)，則一負一正根。若 \(7a^{2}+3a>0 \)，則二正或正負或無實根。
若 \(7a^{2}+3a=0 \)，則僅當頂點左邊時，即 \(3a+1<0 \)，有一負根。
\(\Rightarrow-\frac{3}{7}<a<0\vee a=-\frac{3}{7}\Rightarrow-\frac{3}{7}\leq a<0 \)
以上討論，如有遺漏錯誤，麻請指正
[
本帖最後由 tsusy 於 2012-5-20 06:58 PM 編輯 ]
