請教第16題
感謝

[nC(n-1,0)*C(n,n-1)]+[nC(n-1,1)*C(n,n-2)]+[nC(n-1,2)*C(n,n-3)]+...+[nC(n-1,n-1)*C(n,0)]
=n[C(n-1,0)*C(n,n-1)+C(n-1,1)*C(n,n-2)+C(n-1,2)*C(n,n-3)+...+C(n-1,n-1)*C(n,0)]
     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~  
=n[C(2n-1,n-1)]<~~~~~(2n-1)物取(n-1)個
=n(2n-1)!/(n-1)!(n)!
=(2n-1)!/[(n-1)!]^2

只會這樣輸入，多擔待

關鍵就是把係數往C裡面放，把C裡面的n拉出來

唉
這個題目如果在考場上遇到
我一定是當場傻住
感謝JOE大賜教
小弟又上了一課

引用:

原帖由 老王 於 2011-7-19 08:13 PM 發表
18
參考一下

18題，看完樓上的解，可否詳細說明一下，為何FH=FA，這一題，主要是這裏看不大出來。

[ 本帖最後由 peter579 於 2011-7-27 11:29 AM 編輯 ]

6 :再查一下書，好像不能將COSx=[1-(tan x/2)^2] /  [1+(tan x/2)^2]   sinx=[2(tan x/2)] /  [1+(tan x/2)^2]  代入，由判別式>=0來找範圍， 因為有類似解法，但這樣好像不能解。


可否請教一下大家。




7、a_n-2=[(1+2+3+...n)^2-(1^2+2^2+3^2+....+n^2)]/2    且  a_n-1=1+2+....+n  可以解出來。

[ 本帖最後由 peter579 於 2011-7-27 04:39 PM 編輯 ]

A為F對切線的對稱點,所以FH=HA

第7題
a_n=1     a_n-1=-(所有根之和)=-(1+2+....+n)

所以最後算出來是 -(5/4)  ?

6.令f(x)=k,整理一下 移項得到 (k-1)cosx-(k+1)sinx=2-2k
                                                   利用疊合 絕對值2-2k 小於根號(k-1)^2+(k+1)^2
                                                  兩邊平方解k範圍可得最大值.

請教13,謝謝

第7題、


a_n-2(第n-2項)=[(1+2+3+...n)^2-(1^2+2^2+3^2+....+n^2)]/2    =[      ((1+n)n/2)^2       -            (n(n-1)(2n-1)/6         ]   /2   

a_n-1(第n-1項)=   1+2+....+n    = (1+n)n/2     代入後，(1+n)n 可以約掉，應可以算出來了。

原式=      5/2[n(n+1)/4-(2n+1)/6]
            ----------------------------------    =5/4
                          n*n/2

   




不知若考第n-3項，會不會更複雜。

[ 本帖最後由 peter579 於 2011-7-27 03:59 PM 編輯 ]

13  題
\(a>b>0\)，橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的切線\(L\)交座標軸於\(A\)、\(B\)兩點，求線段\(\overline{AB}\)的最小值　　　。
[解答]
由   y=mx+根號(a^2m^2+b^2)

                  x=0
                  y=0            分別代入…   計算  AB^2=   a^2m^2+b^2   +(a^2m^2+b^2)/m^ 2         
                                                                         =  a^2m^2+b^2/m^ 2 +       a^2+b^2     >=   2ab+   a^2+b^2   =(a+b)^2   
                                                      AB最小值   a+b

112.7.11感謝thepiano補充
求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上任一切線在第一象限被\(x\)軸、\(y\)軸截出之線段長的最小值為　　　。
(112羅東高工，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3772&page=1#pid25292)

第5題    有問題，請教一下