感謝您詳細的說明^__^

引用:

原帖由 milkie1013 於 2011-7-15 10:59 AM 發表
請教老王老師~
第七題  ax+by=1圖形為一直線,只通過上述12個格子點的直線共有C(12,2)+C(12,1)條
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這個部份....為 ...

我也有同樣的疑問...

另外還想請問填充第四 八面體塗八色的問題~

填充第11題
求不等式\(log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}>log_{(x+y)}y\)所形成的區域面積=　　　。

我的算式是 pi/4 - 1/2 + 3/2 -  pi/4 = 1
不知哪裡有錯 , 請高手賜教~

y是真數,y必須為正,只考慮x軸上方的面積

聯立方程式的解,即為圖形交點,因為只有整數解,所以交點必為格子點
又直線與圓若有交點,最多兩交點,且交點情形與直線,為一一對應.
所以討論交點的可能情形即可.
扣除六條過原點直線,是因為ax+by=1,顯然不過原點

正八面體塗色情況=8!*(1/4)*(1/6)=1680
                                        ~~~    ~~~
                               (1/4)=>以頂點A為最下方之頂點,若顏色相對位置相同,視作相同塗法,旋轉四次皆為同一種方法
                               (1/6)=>頂點ABCDEF皆可當最下方之頂點,翻轉六次皆為同一種方法

感謝 JOE 詳細的解說~~

想請教填充7 謝謝

填充7.
\(\displaystyle a,b\in R \) ，若 \(\displaystyle ax+by=1 \) 與 \(\displaystyle x^2+y^2=50 \) 僅有整數解，求數對 \(\displaystyle (a,b) \) 有多少組？

答: \(\displaystyle 72=C^{12}_1+C^{12}_2-6 \)


首先，這個圓通過 \(\displaystyle (\pm1,\pm7),(\pm5,\pm5),(\pm7,\pm1) \) 共 4+4+4=12 個格子點

所以數對 \(\displaystyle (a,b) \) 必須使直線  \(\displaystyle ax+by=1 \) 經過這些點中的 1個 或 2個  (分別是圓的 切線 與 割線)

但是要小心直線  \(\displaystyle ax+by=1 \) 不經過原點!

所以數對 \(\displaystyle (a,b) \) 有  \(\displaystyle C^{12}_1+C^{12}_2-6=72 \) 組。

我還是看不懂填充6...
可以再詳細一點點嗎
感謝~

用到的是線性變換面積比的性質，即比為絕對值的 det

先平分圓的問題，透過線性變換面積比的性質，

得知平分橢圓的問題。

記得以前高中的時候，做過一題：求直線和橢圓夾出的面積，亦是用此方法。

透過線性變換，轉換成「算直線與圓夾出的弓形面積」。

再乘上絕對值的 det。