請問第5題，
答案1250的想法應該是4個數平均50，則1個數平均12.5，故100個數總和為1250。
但是若是思考成，4個數平均50，所以總和200，一個數總和50，所以100個數總和5000<
這個想法為何是錯的呢
先謝謝大家回答

謝謝 老王老師
題目給定一直線,沒有方程式,就不知所措了

4個數平均50，是"平均總和" 是50，不是4個數平均起來是50
應該看作: 平均來說4個數的總和50，所以100個數-> 50的25倍=1250

謝謝紫月的回答,原來是我弄錯題目的意思

題目請參考
http://www.hcsh.tp.edu.tw/news/u_news_v2.asp?id={FCB2DBF1-9052-41F7-9F4D-05A2863B3AB7}&newsid=1299
或是
http://ppt.cc/uN9-
(記得要在網址再加入"-"號喔)
因為我無法掛上所以提供連結

不好意思想要請教一下填充第七題

除了硬做之外有什麼方法嗎  感謝。

填充第 7 題（也是硬做～：Ｐ）

令 \(f'(x) = ax(x-6)=ax^2-6ax,\)

   \(\displaystyle f(x)=\frac{ax^3}{3}-3ax^2+k\)

再由 \(f(0)=10,f(6)=2\) ，可解得 \(a,k\) 之值。

剩下就是多項式的定積分。

請問一下填充第三題怎麼做？
謝謝！

直接利用組合公式整理  就不說了

技巧性解法可參考
https://math.pro/db/thread-62-1-5.html

填充第七題因為
\(\displaystyle ((f'(x))^2)'=2f'(x)f"(x) \)
所以
\(\displaystyle \int_0^6 (f(x)+2f'(x)f"(x)) dx \)

\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx +(f'(x))^2\mid_0^6 \)

但是 \(\displaystyle f'(0)=f'(6)=0 \)
所以只要考慮\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx \) 就好


又\(\displaystyle f(x) \)為三次函數，對稱於反曲點；
也就是(0,10)和(6,2)的中點就是\(\displaystyle f(x) \)的反曲點。


所以這個積分會等於(0,0),(0,10),(6,2),(6,0)所圍的梯形面積。