填充題，還是計算題呢？

想請問一下填充第七題。謝謝

設\( x \ge 0 \)，試問不等式\( \root 3 \of{4(x+8)}\le \root 3 \of{x}+2 \)之解如何？

填7. Google #3 bugmens 大所列之 TRML

第一個網頁：團體賽參考解答- 王的夢田

引用:

原帖由 johncai 於 2013-10-23 08:46 PM 發表
想請問一下填充第七題

nanage 老師這個檔，字大一些
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=894

114.6.11補充
設複數\( z_1,z_2\)滿足\( |\; z_1 |\;=|\; z_1+z_2 |\;=3 \)，\( |\; z_1-z_2 |\;=3 \sqrt{3} \)，則\( log_3 |\; (z_1 \overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000} |\;= \)？
(1991中國高中數學聯賽，https://math.pro/db/attachment.p ... 4a&t=1749646589)

7.
設\( z_1,z_2 \in C \)，\( |\; z_1 |\;=|\; z_1+z_2 |\;=3 \)，\( |\; z_1-z_2 |\;=3 \sqrt{3} \)，則\( log_3 |\; (z_1 \overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000} |\;= \)？
(2008TRML團體賽)

設\(z_1,z_2\)為複數，\(|\;z_1|\;=|\;z_1+z_3|\;=3\)，\(|\;z_2-z_1|\;=3\sqrt{3}\)，求\(log(|\;(z_1\overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000}|\;)=\)？
(113鳳新高中，https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)

設複數\(z_1,z_2\)滿足：\(|\;z_1|\;=|\;z_1+z_2|\;=3\)，\(|\;z_1-z_2|=3\sqrt{3}\;\)，則：\((z_1\cdot \overline{z_2})^{2025}+(\overline{z_1}\cdot z_2)^{2025}=\)　　　。
(114竹科實中，https://math.pro/db/thread-3977-1-1.html)

三顆星，不知原作的意思是難度還是常考程度？

而且看起來好像是一系列的整理(！)

100家齊女中
計算題第四題
試求滿足\({p^3} + 2{p^2} + p\)，恰有42個正因數這個條件的最小質數\(p\)為多少?
解答
(1) 當 質數 \(p=2\)帶入，很顯然不合，恰有42個正因數這個條件。
(2)\({p^3} + 2{p^2} + p = p{\left( {p + 1} \right)^2}\)
p為質數(奇數)，則 \(p+1\)為偶數，代表可以再分解。
令\(p=2k+1,k\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow p{\left( {2k + 1 + 1} \right)^2} = {2^2}p{\left( {k + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(2+1)(2+1)=18\) 不合

令\(k=2t+1,t\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^4}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(5+1)(2+1)=36\) 不合

令\(t=2m+1,m\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^6}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(6+1)(2+1)=42\)   合

代表\(m+1\)為質數，目標要求最小質數\(p\)
所以取\(m=2\)，\(m=1\)不合
\(t=(2)(2)+1=5\),\(k=(2)(5)+1=11\),\(p=2(11)+1=23\)  答案
\(p=23\)

可以請問一下證明第二題的歸納法流程嗎
不管我先把左式k放進去C裡面來稍微化簡一下或是用二項式定理跟微分來化簡都會直接證明到右式
請問該如何利用歸納法把下一項證出來呢?

參考一下，在第二頁
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3ca24162602cec0cf8d

感謝老師~