扇形AOB，圓心角角AOB=60度，半徑線段OA=1，若P為弧AB上異於A，B之動點，自P作PH線段垂直OA線段於H，PK線段垂直OB線段於K。試證：PH線段*PK線段的最大值是0.25。
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原帖由 f19791130 於 2009-9-5 08:07 AM 發表
扇形AOB，圓心角角AOB=60度，半徑線段OA=1，若P為弧AB上異於A，B之動點，自P作PH線段垂直OA線段於H，PK線段垂直OB線段於K。試證：PH線段*PK線段的最大值是0.25。
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令 AOP=BOP= ，

則 +=60 且 PH=sin、PK=sin，


題目所求 PHPK=sinsin，由積化和差可得，

sinsin=−21cos2+−cos2− 

=−21cos30−cos2−=21cos2−−41 

當 = 時，PHPK 有最大值 211−41=41