1.
設ab為正整數，且a+b=2032 ，則(ab)有　　　組正整數解。
https://math.pro/db/thread-664-1-1.html

8.
袋中有3顆黑球、5顆白球和7顆紅球，一次取一球，每球被取中的機會均等，取後不放回，若紅球最先被取完的條件下，黑球最後被取完的機率為　　　。
https://math.pro/db/thread-536-1-1.html

10.
方程式x=x2−x1+1−x1 的解為x=　　　。

解x=x−x1+1−x1 
(99鳳新高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156)

11.
在四面體ABCD中，AB=CD=34AC=BD=29AD=BC=13 ，則ABCD的外接球表面積為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2317&page=3#pid14966

填充9
複數z=a+bi，其中abR，滿足z2+z+2=2，求b的最大值為　　　。
[解答]

填充12
設A是由任意50個相異正整數組成的集合。令B=baabA且a=b。B表示集合B中的元素個數，則|\;B|\;的最大值與最小值分別為M,m，則M+m=　　　。
[解答]

想請教一下填充第5題，謝謝

#5
已知x和y均為正數，且\cases{x^2y\le 10000\cr xy^4\ge 1000\cr x^5y\ge 100000}，則\displaystyle \frac{x}{y}的最大值為　　　。
[解答]
令X=log_10 (x) , Y=log_10 (y)
題目改成在下列限制範圍,求X-Y的最大值
2X+Y≦4, X+4Y≧3 ,5X+Y≧5
令A(1/3,10/3) ,B(13/7,2/7),C(17/19,10/19)
為所圍區域面積三個頂點
當X=13/7,Y=2/7,X-Y有最大值11/7
所以log_10 (x/y)=X-Y≦11/7
x/y≦10^(11/7) ,所求最大值=10^(11/7)

謝謝老師，我看懂了!

想再請教一下填充第6、7題，謝謝

第 6 題
設A為二階方陣，I為二階單位方陣，A^T為A的轉置矩陣。已知A^T A=AA^T=I且detA>0，A\left[\matrix{3 \cr 4}\right]=\left[\matrix{4\cr 3}\right]，則矩陣A可將直線x+y=7對應到的圖形方程式為　　　。
[解答]
矩陣 A 把 點(3，4) 變換到 點(4，3)，detA > 0，(A^T)A = A(A^T) = I
可知 A 是旋轉矩陣

利用和角公式可求出
A =
[24/25  7/25]
[-7/25 24/25]

點(3，4) 和 點(4，3) 在 x + y = 7 上
矩陣 A 把 點(3，4) 變換到 點(4，3)
矩陣 A 把 點(4，3) 變換到 點(117/25，44/25)

利用點斜式可求出 31x + 17y = 175


第 7 題
在空間坐標系中，已知\overline{AB}的中點為(2,3,4)，且\overline{AB}=10，若動點P滿足\vec{PA}\cdot \vec{PB}=1，且P點到直線L：\displaystyle \frac{x-8}{2}=\frac{y-9}{1}=\frac{z-10}{-2}的最短距離為　　　。
[解答]
向量 PA˙向量 PB = PA * PB * cosθ = 1
由餘弦定理 PA^2 + PB^2 - 2 * PA * PB * cosθ = AB^2
PA^2 + PB^2 = 102

P(x，y，z)、A(2 + a，3 + b，4 + c)、B(2 - a，3 - b，4 - c)
AB^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 = 100， a^2 + b^2 + c^2 = 25
PA^2 + PB^2 = (x - 2 - a)^2 + (y - 3 - b)^2 + (z - 4 - c)^2 + (x - 2 + a)^2 + (y - 3 + b)^2 + (z - 4 + c)^2 = 102
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = (√26)^2

(2，3，4) 到直線 L：(x - 8)/2 = (y - 9)/1 = (z - 10)/(-2) 的最短距離 = 2√26

所求 = 2√26 - √26 = √26

謝謝老師回覆，我理解了!