1.
\( \displaystyle 1 \times (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+3 \times (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots +\frac{1}{99}+\frac{1}{100}) \)
\( \displaystyle +5 \times (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots \frac{1}{99}+\frac{1}{100})+\ldots+197 \times (\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+199 \times \frac{1}{100}= \)
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317
2.
\(\displaystyle y=f(x)=\sum_{k=1}^{2024}x(x-k)\)，當實數\(x=\)
時，\(y\)有最小值？
3.
有十個數\( a,b,c,d,e,f,8,11,12,17\)。若此十個數的平均值和\( a,b,c,d,e,f\)六個數的平均值相等，且這兩組數的變異數也相等，則此變異數為
。
(95台灣師大數學系推薦甄選入學指定項目甄試試題，連結有解答
https://www.ltedu.com.tw/Web/Upl ... ource13/math003.pdf)
4.
設\(f(n)\)表示正整數\(n\)之最大奇因數，例如\(f(3)=3\)、\(f(10)=5\)，則\(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(50)=\)
若\(g(n)\)表示正整數\(n\)的奇因數中最大者，例如：\(g(3)=3,g(14)=7\)。求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{2^n}g(k)=g(1)+g(2)+g(3)+\ldots+g(2^n)=\)
(110新竹高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3493&page=4#pid22411)
6.
若\(x\)、\(y\)是實數且滿足\(2x^2+5y^2=7x\)，求\(18x+10y^2\)的最大可能值為
。
設\(f(x,y)=2x+5y^2\)，試求在\(x^2+2y^2=1\)的限制下，\(f(x,y)\)的最小值。
(100新北市高中聯招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1114&page=2#pid3574)
7.
假設袋中有15顆球，其中4顆紅球、1顆白球、10顆黃球。規定一次只能抽一球且不放回去，現在依甲先乙後的順序分別抽球一次，但當抽到的球是白球時，則須馬上再補抽一球。問甲有抽中紅球且乙也有抽中紅球的機率為
。
(106松山工農，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2794&page=2#pid17599)
另解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2794&page=2#pid17602
8.
將一些正方形用如右圖一樣方式填滿一個矩形盒子，則稱這些正方形可以被組裝成一個「鋸齒狀矩形」；右圖恰為一個\(6\times 4\)的鋸齒狀矩形，它是由39個大小相同的正方形所構成的。則一個\(9\times 7\)的鋸齒狀矩形內有
個這樣的正方形。
(2005年青少年數學國際城市邀請賽 個人數學競賽試題，
http://www.chiuchang.org.tw/download/iwymic/iym2005a.pdf)
10.
以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有
個
連結有解答
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=340
11.
連接正八面體每一面中心點，會得到一正六面體。試求此正六面體體積：原正八面體體積之比值為
。
相關問題
若一個正八面體的頂點恰好為一個正立方體各面的中心點(即各面對角線之交點)，設八面體的體積為\(a\)，正立方體的體積為\(b\)，求\(\displaystyle \frac{a}{b}=\)
。(以最簡分數表示)
(110竹北高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3500&page=2#pid22566)
12.
將長度為\(l\)之線段任意分為三段，則三段相接能構成一個三角形之機率為
。
連結有解答
https://blog.csdn.net/wangche320/article/details/9270575
在區間(0,1)當中，隨機任選兩個相異點x和y，即可將此區間分成長度各為a,b和c的三個子區間。已知每一個序對(a,b,c)出現的機率均等，試問a,b和c可以作為一個三角形的三邊長的機率為何？
(100台中區複賽試題二試題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid7179)
14.
如右圖，圓與正三角形\(\Delta ABC\)的三邊交出6個點，如果\(\overline{AG}=2\)、\(\overline{GF}=13\)、\(\overline{FC}=1\)、\(\overline{HI}=7\)，試求\(\overline{DE}=\)
。
如圖(三)，一圓交一正三角形\(ABC\)於\(D\)、\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(I\)六點，若\(\overline{CF}=1\)，\(\overline{FG}=13\)，\(\overline{AG}=2\)，\(\overline{HI}=7\)，則\(\overline{DE}=\)
。
(100麗山高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=2#pid4204)
20.
\(xy\)平面上有兩點\(A(-2,1)\)、\(B(-5,0)\)，設\(P\)點在\(x\)軸上移動，則\(\displaystyle \frac{\overline{PB}}{\overline{PA}}\)之比值有最大值時的\(P\)點坐標為何？
在空間坐標系中有兩定點 \(A(3,0,0), B(11,4,3)\)，點\(P\)在\(x\)軸上變動, 求 \(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}\) 的最大值？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2702&page=1#pid16623
