112新竹高中代理教師甄選試題，學校好像沒有公佈答案。

如圖所示，設ABCD為等腰梯形，其中BCAD且AB=CD，點X與點Y在對角線AC上，其中點X位於點A與點Y之間。若AXD=BYC=90 ，AX=3，XY=1，YC=2，則ABCD的面積為多少？　　　
[解答]
BD=AC=6,BY+XD=√(BD^2-XY^2)=√35
所求=1/2×AC×√35=3√35

113.3.17補充
Let ABCD be an isosceles trapezoid with BCAD and AB=CD. Points X and Y lie on diagonal AC with X between A and Y, as shown in the figure. Suppose AXD=BYC=90 , AX=3, XY=1, and YC=2. What is the area of ABCD?

(2021Fall AMC12A，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems#Problem_21)
(2021秋季AMC12A，https://math.pro/db/thread-3591-1-2.html)

久沒算題目，若有計算錯誤還請不吝指教更正

1.49

2.2208

3.3631843

4. 20993 

5. 132

6. 16

7. 335 

8. \begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}

9. \displaystyle (\frac{1}{5},\frac{2}{3})

10. \displaystyle (\frac{3}{5},\frac{11}{5})

12. \displaystyle a_n=2^{n+1}-n-2

13. (1) \displaystyle \frac{9}{32} (2)\displaystyle \frac{1}{4}

另想請教第14題

第 14 題
空間中，直線L與直線M為歪斜線，直線L垂直平面N於A。在直線L上另有B，C兩點使得\overline{AB}=\overline{BC}。直線M交平面N於D，在直線M上另有E，F兩點使得\overline{BE}\perp \overline{AC}、\overline{CF}\perp \overline{AC}且E，F兩點在平面N的投影點分別為I、J(示意圖如下)，已知\overline{AD}=8、\overline{BE}=5、\overline{CF}=6，試求
(1)線段\overline{IJ}的長度。
(2)直線L與直線M的距離。
[解答]
(1) AJ = CF = 6，AI = BE = 5
FJ = AC = 2AB = 2EI
I 是 DJ 中點
再利用中線定理

(2) 兩歪斜線的距離 = A 到 DJ 的距離

5.
若多項式方程式x^3+ax^2+bx+c=0的三個根為\displaystyle cos \frac{2\pi}{7}、\displaystyle cos \frac{4\pi}{7}、\displaystyle cos \frac{6\pi}{7}，其中角度是弳度，則乘積abc之值為多少？　　　

設 \matrix{\displaystyle \omega=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin\frac{2 \pi}{7}, \cr \alpha=\omega+\omega^6=2 cos\frac{2 \pi}{7},\cr \beta=\omega^2+\omega^5=2 cos \frac{4 \pi}{7},\cr \gamma=\omega^3+\omega^4=2cos \frac{6 \pi}{7}} 求以實數 \alpha,\beta,\gamma 為三根的三次方程式為　　　。
(88高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題)

10.
設a,b為實數。根據迴歸直線的理論可知，平方和
[5-(a\cdot 4+b)]^2+[5-(a\cdot 6+b)]^2+[7-(a\cdot 8+b)]^2+[9-(a\cdot 10+b)]^2+[9-(a\cdot 12+b)]^2在數對(a,b)=　　　時得到最小值。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

設 \displaystyle f(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2 ，當 f(a,b) 有最小值時，求此時數對 (a,b)= ？
(102文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579&page=1#pid7916)

二、計算證明題
12.
設數列\langle\;a_n\rangle\;的遞迴關係式為\cases{a_1=1 \cr a_n=2a_{n-1}+n}，試求一般項a_n。
我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507

13.
設甲乙兩箱中，甲箱內有1白球1紅球，乙箱內有1白球2紅球。現在每次先從甲箱中隨機取一球，放入乙箱內，再從乙箱隨機取一球放入甲箱，這樣稱為一局。試求
(1)在第二局結束後，有2紅球在甲箱內的機率。
(2)在經過長時期的交換後，有2紅球在甲箱內的機率。

感謝鋼琴老師的解答

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2023-7-2 13:26 發表
久沒算題目，若有計算錯誤還請不吝指教更正

1.49

2.2208

3.\displaystyle \frac{363}{1843}

4. \displaystyle \frac{99\sqrt{3}}{20}

5. \displaystyle \frac{1}{32}

6. 16

7. \(\displaystyle 3\s ...

幾個不一樣的答案 不曉得是不是我想法有錯

3. \displaystyle \frac{363}{511}

6. 208

9. ( \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{4}{9} )

13 (2) \displaystyle \frac{3}{10}

另外想問第4題

第 3、6、9、13_(2)
小弟的答案與您相同

第 4 題
2021 AMC12A 第 24 題

引用:

原帖由 thepiano 於 2023-7-24 23:19 發表
第 3、6、9、13_(2)
小弟的答案與您相同

第 4 題
2021 AMC12A 第 24 題

收到 謝謝鋼琴老師

謝謝g112老師的指點
太久沒上來看，沒有及時回您實屬抱歉

今天有朋友問小弟第8題的算法，才發現一開始看錯題目，答案似乎不是這麼簡單的單位方陣
試算了一下答案為
\begin{bmatrix} cos^2 \theta&cos\theta\ sin\theta\\ cos\theta\ sin\theta&sin^2 \theta \end{bmatrix}
還請各位先進協助指點是否有哪邊有誤