昨天(2021/7/28)考的，共考10題。
下面檔案第一大題簡答題第4題直線方程式數字不確定，第二大題的3、4題題目數字不確定。
其它不完整的題目實在想不起來，請有記得題目的老師可以補充一下考題。
(2021/7/31更新題目)

簡答3.
A, B, C 為三角形3內角，z= 根號65/5sin [(A+B)/2] (係數不太確定)+ i cos[(A-B)/2] , |z|= 忘了, 求 tan(A+B)之最小

證明3(2) 沒記錯應該是求 X^2021-Y^2021

試題已公布

110.8.2版主補充
將題目放到第一篇

1.
在數列an中，當1n5時，an=n2，且對所有正整數n，an+5+an+1=an+4+an均成立，則a110=？
[提示]
循環數列1,4,9,16,25,22,17,10

設實數數列ann=1滿足an=an−1−an−2(n=12)，且a100=1a200=2，試求a300。
(2002TRML團體賽)

3.
設A=12−14 ，且X，Y均為二階方陣，滿足X+Y=1001 ，XY=0000 ，若aX+bY=A，其中ab，ab為定值，試求
(1)數對(ab)=？
(2)X2021−Y2021=？

設A=1342   ，且X、Y均為二階方陣，滿足X+Y=1001   ，XY=0000 ，aX+bY=A，其中ab，a、b為常數，則Xn=？
(101台南二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=1#pid5262)

4.
若二次實係數多項式函數f(x)滿足−1f(1)36f(2)102f(4)24，則f(7)的最大值？

設f(x)=ax^2+bx+c，(a,b,c \in R,a \ne 0,x \in R)，已知 -1\le f(1) \le 2 , 2\le f(2)\le 4 ,-3 \le f(3)\le4，令f(4)的最大值為M，最小值為m，則2M+m=　　　。
(100文華高中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1200&page=2#pid4635)

5.
設P為正\Delta ABC內部一點滿足\overline{AP}=2,\overline{BP}=3,\overline{CP}=\sqrt{7}，求正\Delta ABC的邊長？

已知P為正\Delta ABC內一點，若\overline{PA}=\sqrt{7}，\overline{PB}=\sqrt{3}，\overline{PC}=2，則\overline{AB}=？
(建中通訊解題第106期，連結有解答http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

1.
在數列\langle\;a_n\rangle\;中，當1\le n\le 5時，a_n=n^2，且對所有正整數n，a_{n+5}+a_{n+1}=a_{n+4}+a_n均成立，則a_{110}=？
[解答]
令\displaystyle a_{n+1}-a_n=b_n，原式同\displaystyle  b_{n+4}=-b_n
且b_1=3，b_2=5，b_3=7，b_4=9，由遞迴式推出b_5=-3，b_6=-5，b_7=-7，b_8=-9
所求為\displaystyle \sum_{k=1}^{109}b_k + a_1 =22

柯西想請問關於幾何的證明法
考試當下只有想到硬幹 向量 二次函數說明

向量和幾何二維寫起來一樣吧..
就是正射影長小於等於原長度

一個用向量語言寫，一個不要用向量寫直接想辦法算長度

計算證明題6.
請分別用代數、向量、幾何及其他方法證明柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)：
設a,b,c,d \in R，(ac+bd)^2\le (a^2+b^2)\cdot (c^2+d^2)
[解答]
柯西不等式的幾何方式呈現說明:
以下是小弟想法,請參考看看

請問計算第一題是否有什麼觀念可以看出是角平分線?
個人做法設折起的\angle ACD=\alpha ，計算AC與BC夾角\theta的cos值為\cos\theta =\displaystyle \frac{(\sec \alpha)^2 + (\csc\alpha)^2-(\tan \alpha)^2-(\cot \alpha)^2}{2\sec \alpha \csc \alpha}
化減後得\sin\alpha\cos\alpha，取最大為0.5，此時\alpha=45^。
算一堆最後是角平分線感覺有點嘔

看出來不太可能
令\angle BCD=\alpha ，倒是可以求出摺起來的\overline{AB}=\sqrt{{{\overline{AC}}^{2}}+{{\overline{BC}}^{2}}-\overline{AC}\times \overline{BC}\times \sin 2\alpha }

引用:

原帖由 thepiano 於 2021-8-3 11:23 發表
看出來不太可能
令\angle BCD=\alpha ，倒是可以求出摺起來的\overline{AB}=\sqrt{{{\overline{AC}}^{2}}+{{\overline{BC}}^{2}}-\overline{AC}\times \overline{BC}\times \sin 2\alpha } ...

我上面那一大串最後就是算出\cos \theta =\sin\alpha\cos\alpha=\displaystyle\frac{\sin 2\alpha}{2}
不知是否有較快的方式得到這結論，還是這其實是個常用知識?