1.sink(pi)/(2n+1)pi的連乘積？ 2.cos的連乘積

有人可以提供證明嗎？

回其中一個，應該都差不多
n−1k=1sin(nk) 
令  =cosn2+isinn2，xn−1=(x−1)(1+x+x2++xn−1)=(x−1)(x−)(x−2)(x−n−1)
1+x+x2++xn−1=(x−)(x−2)(x−n−1)
代入x=1，n=(1−)(1−2)(1−n−1)
1−k=1−(cosn2k+isinn2k)=2sinnk(sinnk+icosnk)，1−k=2sinnk
n=1−1−21−n−1=2n−1n−1k=1sin(nk) ，n−1k=1sin(nk)  =n2n−1 

話說這個有什麼比較好的背法嗎，學生看到我寫這個腦袋只會一片空白，我自己也沒有背過這個
順代一提，cos應該是代x=−1

113.4.24補充
證明：對於所有大於1的自然數n而言，sinnsinn2sinn3sinn(n−1)=n2n−1恆成立。
(113彰化女中，https://math.pro/db/thread-3845-1-1.html)

個人淺見
稱不上什麼比較好的想法

整段推導最麻煩的地方應該是在第三行最後面
1-w^k絕對值的結果
我自己推導的過程都直接把這段當成一個小小結論應用
(推過幾次覺得頗麻煩 乾脆直接記)
這個結論記得 其實整段證明就不難了
整個脈絡也很合理

當然要快的話還是只能把最終結論背下來ORZ

可以把複數拉到複數平面上，兩複數相減的絕對值為兩點之間的距離

再利圓周角，計算弦長