第12題
底面半徑為5的直圓柱，今有一個含底面一直徑而與底面成\( 45^{\circ} \)的一個平面截出一小塊立體圖形，則此立體圖形體積為何？
(A)80 (B)\( \displaystyle \frac{250}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{260}{3} \) (D)90
公式：\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)
一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓，平面\(E\)通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為\(30^{\circ}\)，平面\(E\)將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？
(109文華高中，
https://math.pro/db/thread-3312-1-1.html)
有一底面半徑為 3 公分，且密度不均勻的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成 60°角，如
下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為 立方公分。
(109興大附中，
https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html)
109.6.6補充
有一個底半徑為5公分的圓柱體，被一個通過直徑\(AB\)且與底面夾\(45^{\circ}\)角的平面所截，試求所截出的立體體積。
(109全國高中職聯招，
https://math.pro/db/thread-3342-1-1.html)
偵錯第2題
題目：設\( f(x)=x \left[ \displaystyle \frac{1}{x} \right] \)，\( x\ne 0 \)，淇中[ ]為高斯符號，求\( \displaystyle \lim_{x \to 0}f(x) \)之值為何？
天兵學生乙解法：
∵0與其他數相乘積後其值仍為0 ∴\( \displaystyle \lim_{x \to 0}0 \cdot \left[ \frac{1}{x} \right]=0 \)
這是不定型
令\(x=\frac{1}{y}\)
\(\begin{align}
& y-1<\left[ y \right]\le y \\
& 1-\frac{1}{y}<\frac{\left[ y \right]}{y}\le 1 \\
& \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,x\left[ \frac{1}{x} \right]=\underset{y\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ y \right]}{y}=1 \\
\end{align}\)
