月初萬芳高中的初試題目，
有一題幾何因為不會寫沒有記錄下來，
還請網友補充！

想請教第二題(b)，有沒有辦法直接看出遞迴式呢？
小弟我是先求出前六項，然後用三元一次聯立方程解\(a\),\(b\),\(c\)，感覺還是缺少個證明。

3.
在半徑為3的球外切一個直圓錐，求此直圓錐的最小體積？
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第 2 題
現在要從\(n\)個囚犯中提取若干人作審訊，為了防止串供，編號連續的囚犯不得同時拘提。例如編號1,2,3,4,5,6等六人，一次可以同時拘提135號囚犯，或24號囚犯，亦可以只拘提5號一人。令\(F(n)\)表示\(n\)有個囚犯時一次拘提若干人的方法數，請回答以下問題。
(a)\(F(1)+F(2)+F(3)=\)？
(b)若\(F(n)=aF(n-1)+bF(n-2)+c\)，\(n \ge 3\)，求\( a,b,c \)。
(c)\(F(6)=\)？
[解答]
(b)
(1) 提取第 n 個囚犯：則第 (n - 1) 個囚犯不能提取，前 (n - 2) 個有 F(n - 2) 種提取方法，每一種都把第 n 個加進去，另外有 1 種是僅提取第 n 個囚犯，計有 F(n - 2) + 1 種方法
(2) 不提取第 n 個囚犯：有 F(n - 1) 種方法
故 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) + 1

想問第4題怎麼做~謝謝

第4題
要先看出有一交點的x坐標是1
剩下的就根與係數

4.
\( y=5x^3-5x^2-x+1 \)和\( y=5px^2-71px+66p \)的圖形有三個交點且此三交點的\(x\)座標均為正整數，求\(p=\)？

之前算過有存下來，參考看看

填6.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+3^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4)}=\)？
[解答]
n-->無限大時  (1^5+2^5+......n^5)/n^5=x^5 從0到1的積分=1/6
故所求=[(1/3)(1/6)]/[(1/4)(1/5)]=10/9

111.2.14補充
\(a_n=(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)\)，
\(b_n=(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)\)
則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)為何？
105台南二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2487&page=4#pid15689