177取1

第二間有完整試題
可以好好訂正了(泣)


4/24更正官網答案


105.4.26補充
美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6060

1.
若數列an滿足a1=1，an=2an+1+anan+1 ，nN，求數列an的一般項an=　　　。
[提示]
同除anan+1 得1an+1=21an+1

2.
設[ ]表高斯符號，試解方程式4x2−20[x]+23=0，x=　　　。

解2x2−11[x]+12=0。([x]為小於等於x的最大整數)
(建中通訊解題第24期)

若x是實數，定義[x]表示小於或等於x的最大整數，試求方程式2x2−5[x]+1=0的解。
(建中通訊解題第52期)

http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
在這裡可以查到這類問題是怎麼算的


6.
設[ ]表高斯函數，求101000010100+1÷100 的餘數為　　　。
[提示]
http://artofproblemsolving.com/community/c4h234350


7.
limmlimnm3n1+32n+n32n+52n+n52n+72n++n(2m−1)2n+(2m+1)2n 

limmlimnm21+n1n+2n+n2n+3n++n(m−1)n+mn 
(高中數學101　第97單元　數列之極限)
(100松山工農，https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)

想請問一下計算第二題，感謝~^^

數學科答案有更正
填充題第8題及計算題第2題

計算第2題
設=cos72+isin72，則(2−)(2−3)(2−5)之值為？
[提示]
應該是題目出錯了，後來更正的答案很醜

以35為三根的方程式為x−  x−3x−5=0 
利用根與係數，最後 代2進去就能求出答案

請問老師，一、５該怎麼做？

第5題
雙曲線：xy=1在第一象限中，一弦AB以D(41)為中點，C點在部分曲線AB上(即直線AB下方第一象限中的\Gamma曲線)，求C點到弦\overline{AB}距離的最大值為　　　。
[解答]
A和B是曲線\displaystyle y=\frac{1}{x}和直線y=m(x-4)+1的兩個交點
利用\displaystyle \frac{1}{x}=m(x-4)+1的兩根和=4\times 2=8，可求出\displaystyle m=-\frac{1}{4}
令\displaystyle C\left( t,\frac{1}{t} \right)，剩下的就是點到直線的距離，用算幾求最大值

補充，求出AB直線方程式之後，可以直接找斜率相同與直線AB的切線，切點就是C

請教老師，第2、8、10題可以提示一下嗎？
第2題感覺是要用橢圓可是不會算~
第8題 -2<x-[(x+1)/2]<2  知道(x-1)/2<[(x+1)/2]<=(x+1)/2，但接下來要怎求解呢?
第10題  畫完圖不會算@@
謝謝大家

引用:

原帖由 litlesweetx 於 2016-4-25 10:27 PM 發表
請教老師，第2、8、10題可以提示一下嗎？
第2題感覺是要用橢圓可是不會算~
第8題 -2

用橢圓算的應該是第三題吧
3.
若\sqrt{x^2+(mx-3m+2)^2}+\sqrt{x^2+(mx-3m+10)^2}=10有兩相異實根，求m之範圍為　　　。
[提示]
先做直線y=mx-3x上一點，到兩焦點距離和為10。
有兩個解，所以要選能與橢圓有兩交點的範圍

8.
設[\; ]\;表高斯符號，|\;x|\;表絕對值符號，求不等式\displaystyle log_2 \Bigg\{\;log_2 \Bigg(\;\Bigg\vert\; x- \Bigg[\; \frac{x+1}{2}\Bigg]\; \Bigg\vert\; \Bigg)\; \Bigg\}\;<0的解為　　　。
[提示]
x+1<[(x+1)/2]<x+2 和x-2<[(x+1)/2]<x-1 為階梯函數在兩組直線之中的部分

10.
設複數w,z滿足|\;w|\;=1，|\;z|\;=10，設\displaystyle \theta=arg(\frac{w-z}{z})，求tan^2 \theta的最大值為　　　。
[提示]
有最大的tan^2 theta，發生在w 和w-z垂直的時候