請教第10題第(2)小題，感謝。

10.
已知F為拋物線：x2=4y的焦點，A、B為上焦弦，滿足AF=FB，過A、B分別做切線交於M點，
(1)試證：FM⊥AB
(2)請問=？時，ABM面積有最小值。
[解答]
Aa4a2Bb4b2a0b 
易知ab=−4
作BC垂直準線於C，作AD垂直準線於D
則  ABM=21ABCD=21214a2+1+4b2+1a−b=21214a2+1+4−a42+1a+a4=16a+a434
等號成立於a=2b=−2=1時

再請教：作BC垂直準線於C，作AD垂直準線於D>>如何知道準線必過M？

M是直線MA和MB的交點
用點斜式把兩條直線方程式找出來，解聯立即知M在準線上

了解!! 感謝!!

請問第2題的第3小題證明，感謝。

2.
設數列an的前n項和Sn=34an−312n+1+32，n=123
(1)求首項a1
(2)求一般項a_n
(3)設 \displaystyle T_n=\frac{2^n}{S_n} ，n=1,2,3,\ldots，證明： \displaystyle \sum_{i=1}^n T_i<\frac{3}{2}


2-3
\begin{align}   & {{a}_{n}}={{4}^{n}}-{{2}^{n}} \\ &  \\ & {{T}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}}{{{S}_{n}}}=\frac{{{2}^{n}}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( {{4}^{k}}-{{2}^{k}} \right)}}=\frac{{{2}^{n}}}{\frac{4}{3}\left( {{4}^{n}}-1 \right)-2\left( {{2}^{n}}-1 \right)} \\ & =\frac{3\times {{2}^{n}}}{{{4}^{n+1}}-4-3\times {{2}^{n+1}}+6} \\ & =\frac{3}{2}\times \frac{{{2}^{n}}}{2\times {{2}^{2n}}-3\times {{2}^{n}}+1} \\ & =\frac{3}{2}\times \frac{{{2}^{n}}}{\left( {{2}^{n}}-1 \right)\left( {{2}^{n+1}}-1 \right)} \\ & =\frac{3}{2}\left( \frac{1}{{{2}^{n}}-1}-\frac{1}{{{2}^{n+1}}-1} \right) \\ &  \\ & \sum\limits_{i=1}^{n}{{{T}_{i}}}=\frac{3}{2}\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n+1}}-1} \right)<\frac{3}{2} \\ \end{align}

感謝鋼琴大大！！
昨天犯傻了，直接代原題目給的Sn然後就卡關了……

請問第二題的第二小題，式子整理完之後要怎麼利用特徵值來求呢?

2-2
\begin{align}   & {{a}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}} \\ & =\frac{4}{3}{{a}_{n}}-\frac{{{2}^{n+1}}}{3}+\frac{2}{3}-\left( \frac{4}{3}{{a}_{n-1}}-\frac{{{2}^{n}}}{3}+\frac{2}{3} \right) \\ & =\frac{4}{3}{{a}_{n}}-\frac{4}{3}{{a}_{n-1}}-\frac{{{2}^{n}}}{3} \\ & {{a}_{n}}=4{{a}_{n-1}}+{{2}^{n}} \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}=4\left( {{a}_{n-1}}+{{2}^{n-1}} \right) \\ &  \\ & {{a}_{2}}+{{2}^{2}}=4\left( {{a}_{1}}+2 \right) \\ & {{a}_{3}}+{{2}^{3}}=4\left( {{a}_{2}}+{{2}^{2}} \right) \\ & : \\ & : \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}=4\left( {{a}_{n-1}}+{{2}^{n-1}} \right) \\ &  \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}={{4}^{n-1}}\times \left( 2+2 \right) \\ & {{a}_{n}}={{4}^{n}}-{{2}^{n}} \\ \end{align}