1.角AOB為銳角，M、N為OA上一點，其中OM=5、MN=3。 P為OB上一點，求OP為多少時 角MON的角度為最大。

2.f(x)=x^3-3x、-2<a<2 (-2跟2有等號）
    試由a討論 f(f(x))=a根的個數。

3.有ㄧ圓x^2+y^2=10，令F為x^2=4y之焦點。 若有一直線斜率為1且過F，且該直線與圓、拋物線交四點，由左至右分別是F_1 F_2 F_3 F_4，求F_1F_2的長度+F_3F_4的長度為?

想請教這三題的想法。 PS.用手機排版 可能有點亂 請見諒。

第3題
直線y=x+1與圓O：x2+y2=10交於F1F3，與x2=4y交於F22−223−22F42+223+22 
而F01 在F2F3上，x2=4y的準線是y=−1
先用根與係數算出F1F3=38 ，作OP垂直y=x+1於P
  OP=PF=22FF1=238+22FF3=238−22FF4=4+22FF2=4−22F1F2+F3F4=FF1−FF2+FF4−FF3=FF1−FF3+FF4−FF2=52

提供三題，印象中，有誤請幫忙修正
1.一等比數列an，前n項總和為Sn，若S10=10，S30=70，求S40
2.w=cos(102)+isin(102)，求以ww3w7w9為根的最低次多項式
3.已知(logax)2+(logay)2−loga(xy)22，若k=loga(x2y)，求k的範圍

[ 本帖最後由 czk0622 於 2015-5-20 03:05 PM 編輯 ]

第2題
ww3w7w9是-1的5次方根中，除了-1以外的其餘四個
故所求為x4−x3+x2−x+1

初試：115  取  10
複試：10    取   1

想請教填充題1.4.10
ps.填充題#1 算出來答案有150跟-200， 不知道為什麼-200不合

填充1：數列每一項均為"實數"

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2015-5-22 06:23 PM 編輯 ]

冠老師，方便在多提示一點嗎??
我還是想不出跟-200跟實數矛盾的地方...
麻煩了。

您應該是用這個方法做的

易知  S10S20−S10S30−S20S40−S30  為等比數列

S20−102=1070−S20 

S20=30 or −20


若 \displaystyle S_{20}=\frac{r^{20}-1}{r-1}=-20，r為公比

\displaystyle \Rightarrow S_{10}= \frac{r^{10}-1}{r-1}=10

\Rightarrow r^{10}=-3,  r^5=\sqrt{3}\, i

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2015-5-22 11:28 PM 編輯 ]

想請教填充10 ， 謝謝