7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線AC摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知AB=7 ，BC=2 ，則空間中BD長為
(A)218 　(B)328 　(C)353 　(D)345 

將長方形ABCD沿著對角線AC摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知AB=a，BC=b，則以a，b表示BD之長 =。
(94台中縣高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)


計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：x1+y1=a1。

若有一正k邊形，其頂點依序為A、B、C、D，且滿足1AB=1AC+1AD。問k為多少？
(1999TRML團體賽)

想先請教單選1.2.8
另外單選6我知道是圓..只是有個疑問.為什麼不能把絕對值直接拿掉加正負?
這樣算出來 Z = i or -i ...就變成兩條線了ㄟ?
感謝指教~

複數的絕對值的意義是什麼???

一語道破..感謝~

第二題
高斯符號[x]，表示不大於x的最大整數值。試求(3+2)2012 的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
令 =(3+2)2=5+26=(3−2)2=5−26 
那麼 n+n 皆為整數；
又 01 ， 所以 010061
所求即為 1006+1006−1 的個位數字。

再令 an=n+n
而 為方程式 x2−10x+1=0 的兩根，
所以數列 an 會滿足 an+2=10an+1−an
計算知 a0=2a1=10
只看個位數字得到 0,8,0,2 的循環，
所以所求為 8−1=7

PS:第一題為學測題

第八題
已知AB=5，AC=6，BC=7，四邊形ACGH與ABDE均為正方形，則\vec{CH}\cdot \vec{BE}=
(A)6\sqrt{6}　(B)12\sqrt{6}　(C)24\sqrt{6}　(D)36\sqrt{6}
[解答]
CH是CA轉45度，BE是BD轉45度，
所以CH和BE的夾角等於CA和BD的夾角，也就是CA和AE的夾角，
而角A是銳角，所以這個夾角為 90^o-\angle{A}

\displaystyle \cos{A}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{1}{5}

\displaystyle \vec{CH} \cdot \vec{BE}=5\sqrt2 \times 6\sqrt2 \times \cos(90^o-A)

\displaystyle =60 \times \frac{2\sqrt6}{5}=24\sqrt6

敘述並證明：空間中三垂線定理。
[解答]
雖然很簡單~ 提供大家非一般用直角三角形的證法

引用:

原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6
那麼 \alpha^n+\beta^n 皆為整數；  

PS:此題型可以證明出個位數皆為奇數,
不會算的人至少可以變成二選一
證明:
(\sqrt3+\sqrt2)^{2012}+(\sqrt3-\sqrt2)^{2012}=2[C+C+.....+C]
(\sqrt3+\sqrt2)^{2012}為奇數

設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}。
[解答]
不曉得沒證托勒密定理會不會被扣分