這些都是我憑印象記憶的！若有欠缺，也希望大家能幫忙補充
1. \(f(x)=x^{30}+1\)，\(g(x)=(x^3+1)(x^6-4)\) ，求f(x)除以g(x)的餘式....(這感覺跟全國的考古題類似)
2. 證明 0.3<log2<0.4
4. 若a、b、c都是正數，證明 (a/b+c) + (b/a+c) + (c/a+b) >= 3/2
6. 有一個Q點，若有一P點在拋物線 y=x^2+1上面，已知 內積 OP向量*OQ向量<1，是繪出Q的區域
8. a為實數， 0 <= x <= 1(這是x範圍)，而 y=x(x-a)(x-1)和x軸所圍成的面積叫做S(a)
   (1) 求 S(a)=???
   (2) S(a)的最小值為=???
9. 有一個人在投球，假設P(n)為第n球球進的機率，若前一球投進，下一球投進的機率是0.8，若前一球沒進，
    下一球投進的機率是0.6，已知P(1)=1
    (1)求P(2)=??  P(3)=???  P(4)=???
    (2)P(n)=????  (用n來表示)
    (3) lim P(n)=????
10. 有1種1元郵票、2種2元郵票，要貼滿15元且排成一列，請問有多少種排法？

請各位看官笑納！
101.6.16
學校已經公佈試題
感謝jen123告知

[ 本帖最後由 agan325 於 2012-6-23 06:22 PM 編輯 ]

幫補第3題:
能不能找到三個正整數，使得其中任兩數的和除以第三數的餘數皆為1?

復興第4題: (印象中景美女中也有考)

解法如附件: 有人可以教我如何直接在網頁上打數學符號嗎?

我忘記這是第幾題 但我想問這題 式子列出來 但是我不會算最小值
在複數平面上有兩個點 P、 Q ，主福角分別是theta 和 -(theta)， P、 Q和原點O所形成的三角形面積為S。G為三角形OPQ的重心，證明線段OP的最小值為2/3*根號(S*cot(theta))。

不會打數學符號> <

我想你的問題應該是求 \( OG \) 的最小值。
要弄清楚， \( S \) 和 \( \theta \) 是定值。
假設 \( OP=p, OQ=q \) ，那麼 \( P(p\cos\theta, p\sin\theta), Q(q\cos\theta,-q\sin\theta) \)
面積 \(\displaystyle S=\frac{1}{2}pq\sin2\theta, \rightarrow pq=\frac{2S}{\sin2\theta} \)
\(\displaystyle OG^2=(\frac{(p+q)\cos\theta}{3})^2+(\frac{(p-q)\sin\theta}{3})^2 \)
\(\displaystyle =\frac{1}{9}(p^2+q^2+2pq(\cos^2\theta-\sin^2\theta)) \)
\(\displaystyle \ge \frac{1}{9}(2pq(1+\cos2\theta)) \)
\(\displaystyle =\frac{4}{9}S \times \frac{1+\cos2\theta}{\sin2\theta} \)
\(\displaystyle =\frac{4}{9}S \times \frac{2\cos^2\theta}{2\sin\theta\cos\theta} \)
\(\displaystyle =\frac{4}{9}S\cot\theta \)
所以
\(\displaystyle OG \ge \frac{2}{3}\sqrt{S\cot\theta} \)

我一直很想要問第9和第10
雖然有些想法，但是很怕自己有任何的錯誤!~~~多謝

不好意思打錯題目 老王老師真厲害 可以知道題目要問什麼
原來用算幾不等式後 可以合併 外加三角函數整理

101.6.13版主補充
幫你把檔案放到第一篇

LaTeX的數學式子可以用以下網址
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

[ 本帖最後由 lianger 於 2012-6-16 08:47 PM 編輯 ]

答案是否為341x^6-1019
是先假設t=x^3去作嗎???