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請享用

想請教填充第2題 謝謝

填充第 2 題：
log3(3+1)(32+1)(34+1)(364+1)+21+log32 的值為　　　。
[解答]
log3(3+1)(32+1)(34+1)(364+1)+21+log32 

=log32(3+1)(32+1)(34+1)(364+1)+1 

=log3(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(364+1)+1 

=log3(3128−1)+1 

=log33128 

=128

請教填充第一題
謝謝

填充第 1 題：
設A(33)、B(−1−5)、C(60)及直線L：y=mx−8m−6，若直線L與ABC相交，則求m的範圍　　　。
[解答]
L:y=mx−8m−6m=x−8y−(−6)

令 P(8−6)



如圖，

依題目敘述， L 與 ABC 有相交，可得

　　　　　PB 直線斜率 mPB 直線斜率

所以，−3m9−1

謝謝瑋岳老師

請教多選1的(2)和(3)為什麼錯?
還有多選2,填充6和8該怎麼算?謝謝

多選第1題
設f(x)=ax3+bx2+cx+d為實係數三次多項式，則下列選項哪些是正確的？
(1)y=f(x)的圖形與x軸至少交於一點
(2)若f(2−3)=−7+23 ，則f(2+3)=−7−23 
(3)若−32為方程式f(x)=0的一根，則3a且(−2)d
(4)若方程式f(x)=0有一實根為0與兩虛根，則a\times c>0
(5)若-1與2之間有實數x，使得f(x)=0，則f(-1)f(2)<0
[解答]
　　第2個選項：題目沒有說是「有理係數多項式」，因此可以舉反例如下：

　　　　　　　f(x)=x\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)-7+2\sqrt{3}


　　第3個選項：題目沒有說是「整係數多項式」，因此可以舉反例如下：

　　　　　　　\displaystyle f(x)=x^2\left(x+\frac{2}{3}\right)

多選第 2 題
已知一正方形ABCD依下列方式分割正方形為數個全等且不重疊的直角三角形：
(1)當n=1，如圖(一)正方形ABCD被分割為2個直角三角形，共5個邊
(2)當n=2，如圖(二)正方形ABCD被分割為8個直角三角形，共16個邊
(2)當n=3，如圖(三)正方形ABCD被分割為18個直角三角形，共33個邊
依照上述規則，當n=50時，正方形ABCD會被分割為a個直角三角形，共b個邊，則下列個敘述何者正確？
(1)a=5000　(2)b=7500　(3)|\;a-b|\;=2500　(4)a,b的最大公因數=200　(5)a+b=12500
[解答]
小正方形有 50\times 50 個，每個都可以分成兩個小三角形，

所以 a=50\times 50\times 2=5000

小斜線有 50\times 50 條

小水平線有 50\times 51 條

小鉛直線有 50\times 51 條

b=50\times50+50\times 51+50\times 51=7600

\left|a-b\right|=2600

a,b 的最大公因數 =200

a+b=12600

填充第 6 題
設複數z滿足|\;z|\;=1，則\displaystyle \left| z+\frac{2}{z}+1\right|之最大值為　　　。
[解答]
令 z=\cos\theta+i\sin\theta

則 \displaystyle \left|z+\frac{2}{z}+1\right|=\left|(\cos\theta+i\sin\theta)+2\left(\cos\theta-i\sin\theta\right)+1\right|

=\left|3\cos\theta+1-i\sin\theta\right|

\displaystyle =\sqrt{\left(3\cos\theta+1\right)^2+\sin^2\theta}

\displaystyle =\sqrt{9\cos^2\theta+6\cos\theta+1+\sin^2\theta}

\displaystyle =\sqrt{8\cos^2\theta+6\cos\theta+2}

令 t=\cos\theta，則 -1\leq t\leq 1

因為 \displaystyle y=f(t)=8t^2+6t+2 是開口向上拋物線的部分圖形，

所以最大值即是 「兩個邊界端點 f(1) 或 f(-1) 的最大值」＝16

所以 \displaystyle \left|z+\frac{2}{z}+1\right| 的最大值＝\sqrt{16}=4