放置邊長為1的正六邊形PABCDE沿x軸滾動。設頂點P(x,y)的軌跡方程式為一週期函數y=f(x)。試求在一次週期中，y=f(x)的函數圖形與x軸所圍成的面積為？



附加檔案：RollingHexagon.ggb

附註的圖，AO是 2/sin(pi/7)才對吧?

是滴，圖沒標記好，

已修正，感謝您的提醒。：）

可以解釋一下為什麼所求就是貫軸長?有一點反應不過來!!

因為  \(x'^2+y'^2=a\) 是圓心為 \((0,0)\) 半徑為 \(\sqrt{a}\) 的圓，

當此圓與下圖中的雙曲線恰交於相異三點時，半徑即為雙曲線的貫軸長。

引用:

原帖由 weiye 於 2011-12-15 03:58 PM 發表
因為  \(x'^2+y'^2=a\) 是圓心為 \((0,0)\) 半徑為 \(\sqrt{a}\) 的圓，

當此圓與下圖中的雙曲線恰交於相異三點時，半徑即為雙曲線的貫軸長。

...

不必旋轉
提供另一種想法以經濟學無異曲線來看(非嚴謹證明)
(X-1)(Y-1)=1
正的一支無異曲線頂點(2,2),負的一支(0,0)
兩頂點距離的平方=圓的半徑的平方=8

請教瑋岳老師，填充第7題
為何線段AB=(根號2)*線段AD

[ 本帖最後由 wooden 於 2013-1-9 10:58 AM 編輯 ]

因為 \(D\) 是等腰直角三角形 \(\triangle PAB\) 斜邊上的中點。

qq.png (9.63 KB)

2013-1-9 15:18

感謝你，我真的是老花加眼殘了，從頭到尾都一直以為題目給的是PA=PB，