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101內湖高工二招

wayloon

瑋倫

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1^# 大中小發表於 2012-7-10 19:28 顯示全部帖子

101內湖高工二招填充6

6.
設a

b

c為正數，f為由矩陣

a

3a−bc

表示的線性變換(Linear transformation)，當橢圓4x2+8y2=1經f變換後之圖形是以原點為圓心，1為半徑的圓，則(a

b

c)=　　　
[解答]

x

y

=

a

3a−bc

xy

=

ax−by

3ax+cy

將

x

=ax−byy

=

3ax+cy 代入(x

)2+(y

)2=1得a2x2−2axby+b2y2+3a2x2+2

3axcy+c2y2=1
和原式比較可得

a2+3a2=4

3c−b=0b2+c2=8，因此(a

b

c)=(1

6

2)

印象中有更佳的解法，目前小弟只想到這種，有錯請指正

Always make your proof stronger than your claim.

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