這題目我看到時候，考古題有考過，就是用同餘理論去證明。
如果考場上沒有直接想出來是用 mod8，用mod4可以證明出來嗎??

謝謝。一卡住趕緊換mod8證明

a3+b3+c3=a+b+c3−3a+b+cab+bc+ca+3abc 

針對計算題第四題，就是要使用乘法公式來解。如果善用乘法公式，這個題目可以解得很快。
上面這個乘法公式。前年考上教師甄選那年，這個公式有特別去記，但久沒用。還是忘記了。
剛剛在做計算題第四題。。擔心考場公式忘記。自己換個方式思考，推導了一次
a+b+c3=1a+b3+3a+b2c+3a+bc2+c3=a3+3a2b+3ab2+c3+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3 
下面這步就是關鍵整合了
  =a3+b3+c3+6abc+3a2b+c+b2c+a+c2a+b=a3+b3+c3+6abc+3a2b+c+a−a+b2c+a+b−b+c2a+b+c−c=a3+b3+c3+6abc+3a2a+b+c+b2a+b+c+c2a+b+c−a3+b3+c3=a3+b3+c3+6abc+3a+b+ca2+b2+c2−a3+b3+c3
剩下就是分別把題目給的條件給帶入，找出其他需要的條件
這樣在考場，不會因為沒有記公式，題目白白放掉了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-11 02:00 PM 編輯 ]

感謝寸絲的解答。。
我知道下面紅色箭頭部分的解釋了。

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-28 10:02 AM 發表
計算 8.
1. 題意中，並無任何地方指出 f(x) 是一個多項式。

2. 題幹不完整，缺少函數 f 的定義域及對應域，且敘述有瑕疵

個人傾向解讀為：f(f(x)+f(y))=x+y, for all xyN。

...

寸絲
請問一下喔，關於十八樓，松山高中計算題第八題做法。
應該就是設法找出函數f的長相，這中間可能包含了週期性，因為之前做過類似的題目，用週期性去倒推算f(2014)
所以這個題目，也盡可能去找出函數f的規則，  這個題目是f:NN
所以你一開始推測最小正整數 N=1，f(1)=k，k是正整數。這部分可以理解。
之後就開始循環帶入，依照題目給定的規則。就會發現你寫出的結論。

如此重覆(或數學歸納法)可得 f(p)=pk 且 f(qk)=q, for p=14710 和 q=258。

接下來如我紅色框框的部分，這部分在做甚麼？如何思考?
思考更妙的是，怎麼會想到引進 同餘 的理論。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-12 07:56 PM 編輯 ]

寸絲老師，謝謝囉。
我來好好仔細消化理解你的整個絲路過程。
                                            寸絲老師思考路線的過程~~絲路