100家齊女中

shingjay176

興傑

1^# 大中小發表於 2014-4-29 15:49 顯示全部帖子

計算題第四題

100家齊女中
計算題第四題
試求滿足p3+2p2+p，恰有42個正因數這個條件的最小質數p為多少?
解答
(1) 當質數 p=2帶入，很顯然不合，恰有42個正因數這個條件。
(2)p3+2p2+p=p

p+1

2
p為質數(奇數)，則 p+1為偶數，代表可以再分解。
令p=2k+1

N 帶回原式

2k+1+1

2=22p

k+1

2
正因數個數(1+1)(2+1)(2+1)=18 不合

令k=2t+1

N 帶回原式

t+1

2
正因數個數(1+1)(5+1)(2+1)=36 不合

令t=2m+1

N 帶回原式

t+1

2
正因數個數(1+1)(6+1)(2+1)=42 合

代表m+1為質數，目標要求最小質數p
所以取m=2，m=1不合
t=(2)(2)+1=5,k=(2)(5)+1=11,p=2(11)+1=23 答案
p=23

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