103和平高中

下面圖檔的做法哪裡有誤呢?我認為是增根。還有圖檔的作法，利用了小技巧。因為根本不知道是否收斂?



10、 給定二階方陣，A=217−4 ，若Axn−1yn−1=xnyn ，nN，n2，求limnynxn=

解 (1)
A=217−4 ,
A−I=2−17−4−=2+2  −15=  +5  −3=0  =  −5  =3 

(2)    =  −5
7171xy=00v1=1−1 

(3)  =3
−117−7xy=00v2=71 

(4) AP=PD  ~~~   A=PDP−1
(5)



x1y1為定值， 5−3n−1 逼近於 0，當n逼近無限大

所以 當 n逼近於無限大
ynxn逼近於 −1



217−4xn−1yn−1=xnyn 

xn=2xn−1+7yn−1yn=xn−1−4yn−1 

ynxn=xn−1−4yn−12xn−1+7yn−1(同除以yn−1)=(yn−1xn−1)−42(yn−1xn−1)+7(取極限)

令limnynxn=limnyn−1xn−1=t

t=t−42t+7t=7−1

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-22 05:04 AM 編輯 ]