引用:

原帖由 thepiano 於 2014-5-1 08:46 PM 發表
計算第 3 題
a_n = [1 * 3 * 5 * ... * (2n - 1)]/[2 * 4 * 6 * ... * (2n)] ＞ [1 * 2 * 4 * ... * (2n - 2)]/[2 * 4 * 6 * ... * (2n)] = 1/(2n)
Σ[1/(2n)] (n = 1 ~ ∞) 發散，故 Σ(a_n) (n = 1 ~ ∞) 也發散 ...

藉由打字輸入公式，順便理解一下鋼琴老師的證明想法。
an=246    2n135    2n−1246    2n124    2n−2=12nn=1  an  n=1  12n   

n=1  12n ~~~發散(這個要證明嗎?)我記得這個是調和級數勒
所以 n=1  an也是發散

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-1 09:14 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-5-1 09:15 PM 發表

後面用"積分測試法"證  (Integral test)

可以直接當作先備知識，就帶過去嗎?不知道會不會被扣分。

1  x1dx=ln  −ln1 

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-5-1 09:36 PM 發表

應該還是要證一下~
Σ  {x=1 to  ∞ }   1/x
跟Σ  {x=1 to  ∞ }   1/x²
也很像阿,但後面收斂到π²/6

k=1  k1=1+21  +31+41+51+61+71+81+91+  1+21+41+41+81+81+81+81+116+  =1+21+21+21+21+  =1+21  =

引用:

原帖由 idontnow90 於 2014-5-1 10:35 PM 發表
想請教動點P那題...為什麼區域長這樣??要如何思考呢?感謝

計算題第五題怪怪的喔，p點應該是在正方形ABCD的內部。

以邊長1為半徑。四個頂點為圓心。分別畫出四個圓來觀察

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-1 11:07 PM 編輯 ]

鋼琴老師，你的這個想法，我也有想到。靠著化簡過後，置換到題目要求的式子。在用三角函數的二倍角公式。我剛剛在腦力激盪，想了另外一個方法。從圖形下手。
最近都在忙著做教師甄選題目。就直接照相貼圖檔上來了。

我剛剛才看到橢圓老師已經貼過圖解的解法了。


zz−5=23(cos84o+isin84o)
∴z−5=z=3:2
由此可知紅色線為角平分線
因z−5=z=(z−5)−(z−2):(z−2)−z=3:2
∴zz−2的主幅角1=284o=42o

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-10 12:31 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-29 11:20 AM 發表
填充 3
這題的類似題，去年竹北高中代理就考過了

此題相當於把 1~12 這 12 個自然數不重複填入一個二列六行(共 12 格)的表格中
且同一列中，右比左大；同一行中，上比下大，問有幾種填法？

轉化成一個 6 * 6 的表格，A 在左下角，B ...

thepiano 老師，你這個想法很棒。沒有做過的人，一定不可能馬上在考場想到這個方法。
技巧性太高了。所以考古題一定要熟練。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-10 12:01 PM 編輯 ]

剛剛做這份考題，看到填充題第四題，有種好熟悉的感覺。
原來是前年考上教師甄選那年，隨身筆記本，把不會的題目都寫下來。
我印象中這題目是出自於舊版的高中數學101。
紅筆那個部分，就是我覺得這個題目的思考關鍵。
紅色那個部分為何最關鍵，f(k−1)f(k)f(k)f(k+1)，只要你寫出幾組組合數，
例如 1,2,1    1,3,3,1   1,4,6,4,1....你就會發現當中間附近那個會最大


例：投擲一粒公正骰子50次，1點出現次數為r次的機率為Pr，當Pr為最大值，則其r之值為？
Pr=Cr50(61)6(65)50−r=650Cr50550−r
只需求f(r)=Cr50550−r的最大值即可。

①f(r+1)f(r)
⇒C50r+1549−rCr50550−r

⇒50!(r+1)!(49−r)!549−r50!r!(50−r)!550−r

⇒1r+1550−r⇒r7點多

②另外f(r−1)f(r)
⇒C50r−1551−rCr50550−r

⇒50!(r−1)!(51−r)!551−r50!r!(50−r!)550−r

⇒551−rr1⇒5r51−r⇒r8點多

故r=8有最大值

填充題第五題
28樓和2樓的答案怎麼不一樣?
誰對?

............................
剛剛我自己解了一次，二樓答案對~~
一起來偵錯，看看28樓哪裡發生錯誤

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-10 04:35 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 David 於 2014-5-1 12:11 PM 發表
填充第五題, 我算的答案和二樓的大大不同, 貼出來想和各位請教一下, 是哪裏有問題??

所求為g(21). 將x=21代入二式, 得
$$f(\frac{1}{2})=\frac{3}{2}+\int_0^2g(\frac{1}{2})dx=\frac{3} ...

我覺得問題出在f(x)=x+1+02g(x)dx ,→f(21)=21+1+02g(21)dx 

\frac{1}{2}不可以這樣直接帶入。\int_0^2 {g(x)dx} 積分完之後是一個定值，這是一個定積分。

原本被積分函數是g(x)，那樣帶入變成對常數 g(\frac{1}{2})積分。
希望這回答，對你有幫助。

5.
令 \int_{0}^{1}f(x)dx=a ， \int_{0}^{2}g(x)dx=b
\displaystyle \cases{\int_0^1f(x)dx=\int_0^1(x+1)dx+\int_0^1 b dx⇒a=\frac{1}{2}+1+b \cr \int_0^2 g(x)dx=\int_0^2 (2x-3)dx+\int_0^2 a dx⇒b=4-6+2a}
\displaystyle a=\frac{1}{2} ， b=-1
\displaystyle g(x)=2x-3+\frac{1}{2}=2x-\frac{5}{2}
所求 \displaystyle g(\frac{1}{2})=2(\; \frac{1}{2} )\;-\frac{5}{2}=\frac{-3}{2}

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-11 09:35 AM 編輯 ]

Ellipse 老師  
針對填充題第六題，我本來想看看有沒有其他解法。
結論 投降
沒有更好的方法。這個題目設定就是要從幾何圖形出發，我剛剛想用代數，三角函數，複數，想辦法圖形架在座標平面上，給定座標。未必好解。因為我要假設出很多變數。這個題目的AC=BC+BI等於是設計好的。接受記住這個輔助線的做法。我會再來說服自己，為何要這樣做。

基本上我還是使用輔助線的方法，我換個脈絡來思考。以下是我的想法，供大家參考
想法
從內心可以推出那個角度和是78度
想辦法找出 這兩個角度關係。內心條件已經用了。剩下就是AC=BC+BI
看看可以證明出三角形全等，或是相似嗎?這樣角度之間就有個連結。
為了這個目的，才搭起做(BC延長線)輔助線的想法。為了到達河的對岸。這樣你會記憶比較牢靠
我不喜歡上課，天外飛來一筆，告訴學生做輔助線。很突兀的起頭...

填充第6題.gif (3.61 KB)

2014-5-10 20:36

①
I是內心，所以 ∠ABI=∠CBI=\alpha 。
　　　　　　 ∠BAI=∠CAI=\theta 。
2 \theta+2 \theta+24^o=180^o ⇒ \theta+\alpha=78^o
②
作 \overline{BK}=\overline{BI}
\overline{BI}+\overline{BC}=\overline{AC} ⇒ \overline{BK}+\overline{BC}=\overline{AC} ⇒ \overline{KC}=\overline{AC}
ΔAIC=ΔKIC
∴ ∠IKB=∠CAI=\theta
ΔIBK 為等腰三角形∴ \alpha=2\theta
③
\theta+\alpha=\theta+2\theta=3\theta=78^o ⇒ \theta=26^o
∴ ∠BAC=52^o

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-11 09:40 AM 編輯 ]