計算 1. 試著說明一下，看看有沒有什麼漏洞
由
x2f(x)=53x5+
+
0xtf(t)dt
若令等式右方整個式子為
F(x)，可得
F(x) 為連續函數。
(黎曼可積或勒貝格可積，應可推出連續的結論)
而在
x
=0 時，
f(x)=x2F(x)，可得
f(x) 在
x=0 處皆連續。
令
G(x)=0x2tf(t)dt ，由微積分基本定理可得
x=0 時，
G
(x)=2xf(x).
因此在
x=0 處
F(x) 亦可微，
f(x)=x2F(x) 在
x=0 處亦可微。
到這應該夠解 (1)，要再仔細做一下，也是可以做出
f(x) 在
x=0 處可微，但應該不影響解
f(x)
