的確有問題...

=492 是一個固定的常數，微分之後就變成 0 了

而考慮 z=cos+isin 的想法是好的

考慮差比級數 1+2z+3z2+4z3++49z48

可用等比級數的方法求和，而其實部即為所求。

15 題

由 X+Y=I and XY=OX2=XY2=YYX=O。

A=aX+bYAX=aX2=aX(A−aI)X=O。

故 a 為 A  之特徵值，且 X 之兩行向量皆為 a 對應之特徵向量。
Yb 亦同。

det(A−xI)=(x−5)(x+2) 故 a=5−2=b。

計算特徵向量得 X=11uvY=4−3wz 。

X+Y=114−3uwvz=I2uwvz=71314−1 。

故 X10=X=711134=73737474 。

101 台中女中和台南二中也有類似之題

因為他要「重擲」，題目問的是「玩此遊戲」的期望擲，而不是「擲一次」的期望值。