很厲害的方法，竟然能洞察出它是這個級數和

以數學邏輯證明而毫無問題，但題目指定數學歸納法

所以很可惜...

單選 5.
若limn(13+23++n3)(14+24++n4)(12+22++n2)(15+25++n5)=ab(ab為整數，且ab為一最簡分數)，則a+b=？
(A)37　(B)29　(C)22　(D)19。
[解答]
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

41513161=1820=910

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢了一步...還被揭底了


設AD為直角ABC之斜邊上的高，過D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，令BC=a，BE=x，CF=y，求證x32+y32=a32。
[解答]
好吧，只好來做 計算 2. 來個暴力另解

坐標化. A(00)B(c0)C(0b) ，則 D(a2b2ca2bc2)

所以 x=c3a2y=a2b3x32+y32=a32

填充 8.
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民，這8人都有網路帳號，他們本來只認識其中的少數某些人，經過一段時間後調查發現，每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識)，請問總共有　　　種不同的組成方式？
[解答]
想成環排 不認識的站在一起

可以三種情況 (1) 8 個人一圈 (2) 5個 3 個各一圈 (3) 4 個 4 個各一圈

之後再算，應該就出來了

至於填充 4 的多項式，也沒想到什麼好方法，代定係數解方程式？！不太想動筆

填充 6. 其實題目漏了，三數是否為偶數獨立的條件

這題之前，在某校考古題做過一次，就是漏條件了

沒這個條件的話，基本上是不能算的


To tuhunger: 為什麼覺得暴力證明，不會得分呢？

記得 應該叫作「參數式」吧

其實不用代，只要計算直線到圓心的距離 =1，再由半徑是 2 可以推圓心角 OAB=2arccos21=32

其中 O 為原點(且為球心)。

球面上，A B 兩短的距離，即延著通過 AB 的大圓(過球心) 的 AB 劣弧 232=34.