計算 2.

若 n 正偶數，亦驗 4n+n42 且為偶數。故不為質數

注意 x4+y4=(x2+2xy+y2)(x2−2yx+y2) 

若 n 為正奇數，則有 4n+n4=(2n)4+n4=(2n+n2n+1+n2)(2n−n2n+1+n2) 

又 n 是正奇數，可得兩個括弧內皆為整數，而前者為正，相乘亦正，因此兩者皆正。

若其乘積為質數，其一必為 1。

檢驗之可得僅當 n=1 時， 2n−n2n+1+n2=1 ， 41+14=5為質數。

(可用單調性說明，無其它解。而單調性是容易驗的性質)

因此正整數 n 有唯一解 n=1 。

證明 1. 利用對稱，及 2nk=0Ck2n=22n, 寫下所求化簡得

2nCn2n+2nk=n+1Ck2n=22nCn2n+2nk=n+121(C2n2n−k+Ck2n)=22n+1Cn2n+2nk=0Ck2n=21+122n+1Cn2n 

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-9 01:19 PM 編輯 ]

填充 9. 化成極式，棣美佛

長度相等得 a=b, 角度同位角，可差 2n

因此可解得無限多解 a=b=6n, 其中 nZ

所以最小整數解為 a=b=6, 而 a+2b=18