113鳳山高中

tsusy

寸絲

1^# 大中小發表於 2024-8-5 21:05 顯示全部帖子

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填充 3.
以下 O 為 3 階零矩陣、I 為 3 階單位方陣

由 3A−2I=A2 可得 A2−3A+2I=O

考慮多項式 xn 除以 x2−3x+2 的商式為 q(x)，餘式為 ax+b

則 xn=(x2−3x+2)q(x)+ax+b

以 x=1

2 分別式入上式得 a=2n−1

b=2−2n

因此 xn=(x2−3x+2)q(x)+(2n−1)x+2−2n

故 An=(2n−1)A+(2−2n)I
(再把 A 寫出來，就可以得到一般式)

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