仔細推敲一下 bugmens大所寫的，背後應該是插值多項式和差分。

令 fn=f(n)=c0C0n+c1C1n+c2C2n+c3C3n，其中 Ckn=k!n(n−1)(n−k+1) 。

大家都知道三次多項式，三次差分為常數，但仔細看一下差分究竟跑出什麼東西…就有可能從那些差分的的結果湊出三次式。

遞迴定義差分 k+1an=kan+1−kan0an=an。

Pascal 定理 Cnk+1=Ckn。由此可得以下：

當差分的次數為 k 時，kCkn=C0n=1。

當差分的次數 lk 時， lCknCnl−klCknn=0=0。

當差分的次數 lk 時，lCkn。

因此 kf(0)=ck, for k=0123。

回覆 4# Fermat 的帖子

看起 bugmens 大，是用三次差分為常數，也就是最左邊那排數字是等 f(1)~f(4) 差分做完後才寫的。

不知道有沒有猜錯？

打完這篇，又學到一招了，真是令人高興！！
(\binom 不能用，只好改成 C 了)
-------------------------------------------------------------------
前幾天有人問了寸絲 101 台中一中 k4  怎麼做

https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html

不知道，怎麼了，就答了用這招 + Pascal 定理

更神奇的是，閃出這個東西到底是什麼了，

這個方法，其實就是好幾年前，在大學時，學牛頓插值多項式的數值算法

也是牛頓插值多項式優於拉格朗日多項式的地方，當多了一個插值點時，計算不用重做

只要加進去，補到後面，繼續差分就好了，

真是感嘆...想不到東西已經還給老師，看到這個手法這麼久了，現在才想起來

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-2 04:52 PM 編輯 ]

把它真的展開看看，和要算的式子是否相同