104台北市陽明高中

計算3. 計算 f(x)=3(x−1)(x+1)，可得 f(x) 在 x=−1 處有極大值 f(−1)=2, 在 x=1 處有極小值 f(1)=−2。

當 −2a2, 方程式 f(x)=a  有三實根 。

若 −22，則方程式 f(x)= 亦有三實根。

因此需要判別 是否會大於 2 或 小於 −2

注意到 f(x)=f(2)=2(x−2)(x+1)2=0 及 f(−2)=−2

當 a=2 時，由勘根定理知方程式 f(x)=a 之三根分在 (−22)，令其三根為 f(x)−a=(x−)(x−)(x−)
　　方程式 f(f(x))−a=(f(x)−)(f(x)−)(f(x)−)
       因 皆屬於 (−22)，故 f(f(x))=a 有 9 個實根

當 a=2  (−2) 時，三根為 −122  (1−2−2)，雖有重根，但論述同上，亦有 9 實根。