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填充 10.
令 \( A=\begin{bmatrix}a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{bmatrix} \), \( B = A^{101} \)
由 \( B \) 的特徵多項式，可得其特徵值 \( -1, 1, 1 \)
特徵值 \( \lambda = -1 \) 對應的特徵向量為 \( v = \begin{bmatrix}-2\\
1\\
-1
\end{bmatrix}, u^T = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1\end{bmatrix} \)
其中 \( Bv = -v \), \( u^T B=-u^T \)
此特徵值 \( \lambda = -1 \)，亦為方陣 \( A \) 之特徵值，並有對應的特徵向量相同
(這裡需要大一的線性代數，可以用 Jordan canonical form 的結果解釋)
因此 \( u^T A=-u^T \)
而所求之值為 1x1 矩陣 \( u^T A u \) 裡的唯一元素
\( u^T A u = (u^T A) u = - u^T u = [-3] \)
