選填 N.
\( \displaystyle \frac{1}{\frac{6}{6}}+\frac{1}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{\frac{4}{6}}+\frac{1}{\frac{3}{6}}+\frac{1}{\frac{2}{6}}+\frac{1}{\frac{1}{6}}=14.7 \)

選填 Q.
取 \( H(-6+t,2t) \) 為 \( B \) 在直線 \( L \) 上的投影點 \( \Rightarrow t=5 \), \( H(-1,10) \)。

故 \( B \) 對直線 \( L \) 的對稱點為 \( B'(4,20) \)，\( \Gamma_{1} \) 的長軸長 \( 2a=\overline{B'C}=20 \)。

\( 2c=\overline{BC}=10 \Rightarrow c=5 \)，而 \( \overline{BC} \) 中點 \( M \) 的坐標為 \( (-1,0) \)。

因 \( \Gamma_{1}:\,\frac{(x+1)^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{75}=1 \)，而可令 \( \Gamma_{2} \) 的方程式為 \( \frac{(x+1)^{2}}{25-k}-\frac{y^{2}}{k}=1 \)，

將 \( D(-6,\frac{9}{4}) \) 在\(  \Gamma_{2} \) 上，故 \( \frac{25}{25-k}-\frac{81}{16k}=1 \)

\( \Rightarrow k=9 \) 或 \( -\frac{225}{16} \) (負不合)。

\( A:\begin{cases}
\frac{(x+1)^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{75} & =1\\
\frac{(x+1)^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9} & =1
\end{cases} \Rightarrow y=\pm3\sqrt{3} \)

故所求面積 \( =\frac{1}{2}\cdot10\cdot3\sqrt{3}=15\sqrt{3} \)

填充 F. 用三角不等式就可以說明
將此八個數從 1 開始，逆時針記為 \( a_1,a_2,a_3,...a_8 \)，並令 \( a_9=a_1 =1 \)

其中有一個是 8，將其記為 \( a_k \)

相鄰號碼值的絕對值之和 \( = \sum_{i=1}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|=\sum_{i=1}^{k-1}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|+\sum_{i=k}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|\ge|a_{k}-a_{1}|+|a_{9}-a_{k}|=14 \)

等號的條件是 1,8 之間的兩段數字，都必須單調遞增、遞減。
例如：1,8,7,6,5,4,3,2

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-6-9 18:37 編輯 ]