填充 5.
從集合012345678910中隨機選取4個互不相同的數，則其中任意兩個數的和均不等於10的機率為　　　。
[解答]
將和為 10 的兩數分成一組，以及單獨 5 一個數一組，可得以下
(010)(19)(28)(37)(46) 及 5
欲使選取到的數，任兩個的和均不等於 10
則每組至多取一數
再分成沒5和有5的情況
故所求 C411C4524+C3523=3316

114.3.20補充
從集合012345678910中隨機選取4個不同的數，則其中任意兩個數的和都不等於10的機率為　　　。
(114高科實中國中部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3940&page=1#pid26821)

填充11.
已知三直線L1：xa=yb=zc，L2：2x−2=4y+2=3z+1，L3：4x−4=2y+1=3z−2，若直線L1與L2、L3均相交，求a:b:c=　　　。(以最簡整數比表之)
[解答]
令 P(2+2t−2+4t−1+3t) 為 L1 和 L2 的交點，顯然 P 非原點。

令 Q(4+4s−1+2s2+3s) 為 L1 和 L3 的交點。

以上兩點均在 L1:xa=yb=zc 且 P 非原點，故存在實數 k 滿足

k(2+2t−2+4t−1+3t)=(4+4s−1+2s2+3s)

2k+2kt−2k+4kt−k+3kt=4+4s=−1+2s=2+3s6k8k=9+6s=8+6s 

k=−21s=−2t=3

故  P  之坐標為 P(−4−5−4)，所求 a:b:c=4:5:4

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-5-30 21:25 發表

tsusy解的是填五~ 他問填六

看錯題，SORRY

另外，證明2.

當 A 為 (−x0−y0) 時，此時 B 可為此雙曲線上的任一點 (題目有瑕疵)
此時 (1) 不一定垂直 (2) AB的距離可以任意接近 0