112嘉義高中

1. 面積的部分：可以構造另一個簡單坐標的四面體，再縮放
某正四面體的頂點坐標 A(100)B(010)C(001)D(111)，邊長為 2 
G 在 AD 上，且  AG:GD=1:2，G的坐標為 (13131)
H 為 AC 中點，H 的坐標為 (21021)
透過外積，可計算得三角形 BGH 的面積為 65 

若伸縮成邊長為 a 的正四面體積時，面積為 125a2 

2. 令 MN 分別為 AD, BC 中點，將AD沿著 MN 平移得 A'D'
此時，A'D' 和 BC 互相垂直平分

令 n 平面 E1 的一個法向量， 為 AD 和 n 的夾角。
由四個平面得距離關係可得 sin  =3cossin=310 
而 E1E4 的距離為 350 ，故此四面積體的邊長為 350  1sin=15 

綜合以上，所求 =605