109建國中學代理

填充 10.
空間中一直線L在xy平面之投影方程式為x−2y+1=0z=0 ，在平面x−y=0上之投影方程式為x2=y2=3z−1，則直線L之方程式為　　　。(請以對稱比例式表示)
[解答]
設 P(abc) 為 L 一點，則 P 在 xy 平面的投影點為 (ab0)。

令 P 在平面 x=y 的投影點為 (a+tb−tc)
由 x=y，可得 t=2b−a，上行的投影點為 (2a+b2a+bc)

將兩投影點坐標分別代入所在直線之二面式，得
a−2b+14a+b=0=3c−1 

可解得 abc 的關係式
8a+3=4b+1=9c+2

故直線 L 的方程式為  8x+3=4y+1=9z+2