既然動了坐標，何不使用點到平面距離公式呢？

從對稱性的觀點來看，球心只能在正八面體的中心點，切點只能在八個正三角形面的中心(重心)

或者先接受球心只能在正八面體的中心點，令其為 O。 ABC 為正八面體的一面，M 為 BC 中點，P 為球和 ABC 的切點。

則有 OPABC 和 OMBC，由三垂線定理有 PMBC，故 −PM 為 BC 中垂線(亦為中線)，同理可得 P 在三中線上。

半徑的計算則可由直角 AOM 的面積 21AOOM=21AMOP，其中 OP 為內切球半徑。

各長度以正八面體之邊長表示則得 21a22a=2123ar  r=a6