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寸絲
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小 發表於 2015-1-27 20:12 顯示全部帖子
回復 1# tsyr 的帖子
x2+x=y4+y3+y2+y  (2x+1)2=4y4+4y3+4y2+4y+1
令 f(y)=4y4+4y3+4y2+4y+1，則 f(y) (2y2+y+2)2, for all y R
f(y)−(2y2+y)=3y2+4y+1=(3y+1)(y+1), f(y) (2y2+y)2, for yZ. 且其等號僅在 y=−1 時成立。
若 y =−1，則 (2y2+y)2(2x+1)2=4y4+4y3+4y2+4y+1(2y2+y+2)2
又 2y2+y 2x+12y2+y+2 皆整數，故 2x+1= (2y2+y+1).
... 剩下的自己做吧
[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-1-28 07:03 PM 編輯 ]
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