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自然數x, y, z最大公因數6, 最小公倍數720，(x, y, z)有幾組

tsusy

寸絲
1# 大 中 小 發表於 2014-6-14 09:21  顯示全部帖子

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720=62335

將 xyz 寫作 62x23x35x52y23y35y52z23z35z5

則 max(x2y2z2)=3max(x3y3z3)=max(x5y5z5)=1 且 xiyizi 為非負整數
     min(x2y2z2)=min(x3y3z3)=min(x5y5z5)=0

max(x2y2z2)=3，先任意取 x2y2z2=0123 有 43 種

其中有 x2y2z2=012 的 33 種，不符合 max(x2y2z2)=3。
其中有 x2y2z2=123 的 33 種，不符合 min(x2y2z2)=0。

以取捨原理計算之 x2y2z2 有 43−33−33+23=18

同理計算 3, 5 之指數

故所求 =(43−33−33+23)(23−2)(23−2)=648

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-14 09:27 AM 編輯 ]
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