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請問e^(-x^2 ) 0到無限大的積分為何

tsusy

寸絲
1# 大 中 小 發表於 2013-7-10 20:20  顯示全部帖子
注意 0e−x2dx  此瑕積分收斂，記作 I=0e−x2dx=0e−y2dy 。

I2=I0e−x2dx=0e−x2Idx=0e−x20e−y2dydx 

而對任意實數 xe−x20e−y2dy=e−x2e−y2dy=0e−x2−y2dy 。

故 I2=00e−x2−y2dydx ，作極作標代換 x=rcosy=rsin，

則 I2=020e−r2rdrd=22−e−r20=4 。
(修正積分範圍，感謝原 Po 提醒)

顯然 I0，故 I=2 。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-7-11 02:08 PM 編輯 ]
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