方法沒有問題，但以考試來說，稍欠細節。

題目很清楚地指定「尺規作圖」

步驟 (2) 中點軌跡 →軌跡這種東西...尺規作圖做不完吧
         (3) (4) 作垂線的敘述 還可接受
         (5) 斜率是 2，這不是尺規作圖該有的東西吧。
         心裡可以這樣想，但實際還沒定坐標，寫斜率，有種怪怪的感覺

計算 1.
A(136)，B(566)，且S=PPAB之面積大於10且周長小於15，求S的體積為多少？
[解答]
首先注意到 AB=5，因此兩限制條件可轉換成

P 到 AB 的距離大於 4，以及 P 在某橢球內，其該該橢球為一轉旋體，以 AB 為轉軸，將某個以  AB 為焦點，長軸為 10 的橢圓旋轉一圈。

我們可以平移及轉動這個圖形，其體積保持不變，故可重新假設 A(−2500)  B(2500)P(xyz)

則兩限制條件可轉為 y2+z216 及 52x2+4253y2+z21

令 R=(xyz)y2+z2452x2+4253y2+z21 ，及同時滿足兩條件的共同區域。

所求體積  V=R1dzdydx ，將 yz 用極坐標代愌之，可得

V=311−3114s02rddrdx ，其中 s=475−3x2 。

積分可得 V=20311r2s4dx=20311411−3x2dx=2(411311−1211311)=311311 

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-28 06:53 PM 編輯 ]

還是一樣的遞迴想法討論：

1 號 拿到某到人的帽子，假設是 2 號的好了，那就分成兩種情形：① 2 號也拿到 1 號的帽子 ② 2 號沒有拿到 1 號的帽子。

① 之情形，就是剩下 n−2 的原問題，也就是 fn−2

② 2 號沒有拿到 1 號的帽子，下的是問題是 2 號不拿 1 號帽，3 號不會拿 3 號帽.... n 號不能拿 n 號帽。
其實就是原來 n-1 個人的問題了(偷偷重新編號)，所以這種情形有 fn−1

綜合兩情形，再考慮 1 號可拿其它帽子，就是 fn=(n−1)(fn−1+fn−2)

第 2 題
A=ww40=1，B=yy42=1，C=zz24=1
若D=wyzwAyBzC，則D有幾個元素？
[解答]
忘記在哪邊好像看到兩個集合的版本了

將集合內的元素寫成 ei 之形式。考慮 D=n402+m422+p242+q2nmpqZ

如果把裡面的數看作正整數的即 na+mb+pc+qdnmpqZ=ngcd(abcd)nZ，其中 abcdN。

840D=221n+20m+35p+840qnmpZ=2ZD=8402nnZ，其中 aS:=assS。

故 D=840。

印象中，是我給錯答案，差一項的樣子，抱歉

實心橢球的所對應的不等式，就是橢圓拿去轉出來的